:. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ  AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N.

     a)  Chứng minh:góc MON=90 độ

          b)  Chứng minh : MN  = AM + BN.

    c)  Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.

    d)  Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.

a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?     

b/ CM: BM.BC = BN.BD

c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

Cho tam giác ABC vuông tại A,góc C=90 độ,BC=10 cm,đường cao AH

a)Tính AB,AC,AH,HB

b)Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài góc B CMR:MN//BC và MN=BC

c)CMR tam giác MAB đồng dạng tam giác ABC,tỉ số đồng dạng là bao nhiêu

Một  ô tô đi quãng đường AC dài 210 km gồm 2 đoạn đường. Đoạn đường nhựa AB và đoạn đường đá

BC. Biết thời gian đi trên đoạn đường nhựa là 2 giờ 15 phút, thời gian ô tô đi trên đoạn đường đá là 1

giờ 40 phút và vận tốc ô tô đi trên đoạn đường nhựa lớn hơn vận tốc đi trên đoạn đường đá là 15km/h.

Tính vận tốc ô tô đi trên mỗi đoạn đường