a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)

b.

M là điểm nào nhỉ?

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)

d.

Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)

\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)

\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)

Đáp án là B

Từ M kẻ MI//CN =>d(CN,MI)= d(C;SAD)= CD. Yếu tố góc 60 mình không biết có phải thừa hay ko?

bài mình được chữa đây. mn ai thích thì tham khảo nhé. Hay và khó ạ!

Sửa đề bài: d(AM,CN). MS=MD. NS=NB

SAD ΩSBC =PT. Kẻ TQ //AM. =>AM// (TCQ). d(AM,CN)=d(A, TCQ)

Từ T kẻ TH //SA. Từ H kẻ HK vuông với QC => QC vuông với THK. Kẻ HI vuông với TK => HI vuông với TCQ =>d (H, TCQ)= HI. Mặt #, \(\frac{d\left(A,TCQ\right)}{d\left(H,TCQ\right)}\)= \(\frac{AQ}{AH}\)   => Tính HI => Có: TH= SA->Tính HK? 

Có: QHK ∞ QDC. => \(\frac{HK}{CD}\) = \(\frac{QH}{QC}\) 

QH= AD= AH=1/3QD.( Do PTHD là hcn=> PT= DH, có ST =AH(STAH: hbh) , PS= QH(PTAQ: hbh, ST=AH), PS= AD(PSAD:hbh, do M: TĐ SD, AP (SM=AM, SPA vuông tại S) ->PS=ST=AD=AH=HQ=> HK

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB

Có  S H ⊥ A B C D ⇒   góc giữa SB và (ABCD) là góc SBH

Có

  H B = a 2 + a 2 2 = a 5 2 S H = H B . tan S B H = a 5 2 . tan 60 0 = a 15 2 . S Δ M A B = 1 2 . M N . A B = a 2 2 V S . M A B = 1 3 . S H . S Δ M A B = 1 3 . a 15 2 . a 2 2 = a 3 15 12

Đáp án C

Viết lại đề đi.