CÂU d làm chx ạ 

a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:

IN chung

MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)

⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) ∆IKP vuông tại K

IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất

IK < IP (1)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MI = IK (2)

Từ (1) và (2)⇒ MI < IP

c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:

IM = IK (cmt)

∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)

∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng)  (3)

Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)

⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ

NP = NQ

⇒ ∆NPQ cân tại N

Lại có NI là phân giác của ∠MNP

⇒ NI là phân giác của ∠QNP

⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)

⇒ ND ⊥ QP

Giúp vs ạ mình đang cần gấp

1: Xét ΔNMI và ΔNEI co

NM=NE

góc MNI=góc ENI

NI chung

=>ΔNMI=ΔNEI

=>IM=IE

=>ΔIME cân tại I

2: góc KME+góc NEM=90 độ

góc PME+góc NME=90 độ

mà góc NEM=góc NME

nên góc KME=góc PME

=>ME là phân giác của góc KMP

3: góc MIQ=90 độ-góc MNI

góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI

mà góc MNI=góc PNI

nên góc MIQ=góc MQI

=>ΔMIQ cân tại M

4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có

IM=IE

góc MIF=góc EIP

=>ΔIMF=ΔIEP

=>MF=EP

Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP

nên ME//FP

1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔNMI=ΔNKI

Suy ra: NM=NK

hay ΔNMK cân tại N

2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có

IM=IK

\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)

Do đó: ΔMIQ=ΔKIP

Suy ra: MQ=KP

Ta có: NM+MQ=NQ

NK+KP=NP

mà NM=NK

và MQ=KP

nên NQ=NP

hayΔNQP cân tại N

3: Xét ΔNQP có 

NM/MQ=NK/KP

nên MK//QP

Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha! 

a.

Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:

NI là cạnh chung

N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)

b.

MI = KI (theo câu a)

NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)

=> NI là đường trung trực của MK

c.

Tam giác KIP vuông tại K có: 

IP > IK (IP là cạnh huyền )

mà IK = IM (theo câu a)

=> IP > IM

d.

Tam giác MNP vuông tại M có:

MPN + MNP = 90

=> MPN = 90 - MNP

     MNP = 90 - MPN

OP là tia phân giác của MPN 

 \(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)

ON là tia phân giác của MNP

\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)

Tam giác ONP có:

\(O+P1+N1=180\)

\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)

\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)

\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)

\(O+\frac{180-90}{2}=180\)

\(O+\frac{90}{2}=180\)

\(O+45=180\)

\(O=180-45\)

\(O=135\)