Cho đường tròn (O; R), AB và CD là 2 đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F
a, Chứng minh Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b, ▲ABC ∼ ▲CBE
c, Góc F = Góc CBE
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
Cho (O) và dây AB của đường tròn đó.Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C.D là 1 điểm trên đường tròn có đường kính OC(D khác A và B).CD cắt cung AB của (O) tại E
a) BED=DAE
b)DE^2 = DA.DB
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB vuông góc với đường kính CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B, D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. Biết DN = R, AN và CD cắt nhau tại E, tính ED và EC theo R ?
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O ; R) (C khác A, C khác B). Tứ giác ACBD là:
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
Cho đường tròn (O) có điểm A nằm ngoài đường tròn lấy lần lượt AB, AC là hai tiếp tuyến
b/ Vẽ đường kính CD của (O), gọi E là giao điểm của AD và (O), biết E khác D. CM: AB^2= AD.AE
c/Gọi H là giao điểm của AO và BC, vẽ đường kính BF của (O). Cm 3 điểm E, H, F thẳng hàng
Giúp mình vs ạ :3
b, Xét ΔABE và ΔADB, có: \(\angle ABE=\angle ADB,\angle A\) chung
⇒ ΔABE ∼ ΔADB (g.g) ⇒ \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c, Vì BF là đường kính của (O) nên \(\angle FEB=90^o \Rightarrow FE \ \bot \ EB\) tại E.
ΔABO vuông tại H, có BH là đường cao ⇒ \(AB^2=AH.AO\)
\(\Rightarrow AD.AE=AH.AO \Rightarrow \dfrac{AE}{AH}= \dfrac{AO}{AD} \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta ADO\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \angle AEH=\angle AOD \Leftrightarrow \angle HED=\angle AOC=\angle HOC\)
Ta có: \(\angle HEB=\angle HED+\angle DEB=\angle HOC+\angle DCB=90^o\)
\(\Rightarrow HE\ \bot \ EB\); mà \(FE\ \bot \ EB\)
\(\Rightarrow \) E, H, F thẳng hàng.
cho đương tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính O (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). CMR:
a) góc BED = góc DAE
b) DB^2=DA.DB
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh $AO \bot BC.$
b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$
Em cần câu c thôi ạ.
Hình vẽ.
\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)
