Ta có: \(x^3+x^2-x+a\) chia hết cho \(x+2\)

\(\Rightarrow x=-2\) là nghiệm của đa thức : \(x^3+x^2-x+a\)

Thay x = -2 vào đa thức ta được:

\(\left(-2\right)^3+\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow-8+4+2+a=0\)

\(\Leftrightarrow-2+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Cách khác ::v

Do đa thức chia có bậc là bậc 3 . Đa thức chia có bậc là bậc 1 . Nên đa thức thương có dạng : x² + bx + c

Do phép chia là phép chia hết , ta có :

\(x^3+x^2-x+a=\left(x+2\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

⇔ \(x^3+x^2-x+a=x^3+bx^2+cx+2x^2+2bx+2c\)

\(\text{⇔ }x^3+x^2-x+a=x^3+\left(b+2\right)x^2+\left(c+2b\right)x+2c\)

Đồng nhất hệ số , ta có :

+) b + 2 = 1 ⇔ b = -1

+) c + 2b = -1 ⇔ c = - 1 + 2 = 1

+) 2c = a ⇔ a = 2

KL........

AB = AC = 10 ( cm ) => ΔABC cân tại A

Kẻ đường cao AH của ΔABC

=> AH đồng thời là đg trung tuyến của ΔABC

=> H là trung điểm của BC

=> \(BH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔAHC vuông tại H

\(AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.8.12=48\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BK.AC=\dfrac{1}{2}.BK.10=48\)

\(\Rightarrow BK=9,6\left(cm\right)\)

Bạn có thể làm thao Cách 2 nx nhé :( Tuy nhiên hơi dài một chút )

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔABK vuông tại K

\(BK^2=AB^2-AK^2\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔBKC vuông tại K

\(BK^2=BC^2-KC^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow AB^2-AK^2=BC^2-KC^2\)

\(\Rightarrow KC^2-AK^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow\left(KC-AK\right)\left(KC+AK\right)=12^2-10^2\)

\(\Rightarrow\left(KC-AK\right).AC=44\)
\(\Rightarrow KC-AK=4,4\)

\(\Rightarrow KC=4,4+AK\)

AK + KC = AC

\(\Leftrightarrow AK+AK+4,4=10\)

\(\Leftrightarrow2AK=5,6\)

\(\Leftrightarrow AK=2,8\left(cm\right)\)

\(BK^2=AB^2-AK^2\)

\(\Leftrightarrow BK^2=10^2-2,8^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow BK=9,6\left(cm\right)\)

nguyen thi vang, Huy Thắng Nguyễn, Giang Thủy Tiên, Akai Haruma, Mysterious Person, Võ Đông Anh Tuấn, Mashiro Shiina, lê thị hương giang, ...

ta có : \(x^3-12x-y^3+6y^2-16\)

\(=x^3-\left(y^3-6y^2+12y-8\right)-12x+12y-24\)

\(=x^3-\left(y-2\right)^3-12\left(x-y+2\right)\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x^2+x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right)-12\left(x-y+2\right)\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x^2+xy-2x+y^2-4y+4\right)-12\left(x-y+2\right)\)

\(=\left(x-y+2\right)\left(x^2+y^2+xy-2x-4y-8\right)\)

Lời giải:

Đặt \((\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) và \(a^2-b^2=2x\)

Khi đó:

\(M=\frac{\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)}{2+ab}=\frac{\sqrt{1+ab}(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a^2+b^2+ab}\)

\(=\sqrt{1+ab}(a-b)\)

\(=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+ab}(a-b)=\sqrt{\frac{a^2+b^2+2ab}{2}}(a-b)\)

\(=\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2}}(a-b)=\frac{(a+b)(a-b)}{\sqrt{2}}=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{2}}=\frac{2x}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}x\)

\(M=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}\left[(\sqrt{\left(1+x\right)})^3-(\sqrt{\left(1-x\right)})^3\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{\left(1-x\right)+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+(1+x)}.\left[(\sqrt{1+x})^3-\left(\sqrt{1-x}\right)^3\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2}.\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(\sqrt{1+x}\right)^2+\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}+\left(\sqrt{1-x}^2\right)\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[1+x+\sqrt{1-x^2}+1-x\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{(1+x-1+x)\left[2+\sqrt{1-x^2}\right]}{\sqrt{2}.(2+\sqrt{1-x^2})}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{2x}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow M=\sqrt{2}x\)

Chỉ cần lm p b thôi ha

@nguyen van tuan

A = \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

A = \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

A = \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

A = \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+1=\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a.x(x+1)(x-1)(x+2)

b.(x+3)(x+1,5+\(\sqrt{7,25}\))(x+1,5-\(\sqrt{7,25}\))

c.(x+1)(x²-x+1)

\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(n+a+n-a\right)=4n\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\le2\sqrt{n}\)

Dấu "=" hiển nhiên k xảy ra ( a>0) nên ta có đpcm

Áp dụng: Cái bđt kia ko lq đến cái bđt cm ở trên. xem lại đề

Giả sử cái trên đã được chứng minh. Giờ làm cái ứng dụng thôi.

\(\sqrt{101}-\sqrt{99}=\dfrac{2}{\sqrt{101}+\sqrt{99}}>\dfrac{2}{2\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}=0,1\)

ta có : cái chứng minh lm như bác Phúc nha (Phúc lm đúng rồi đó) .

ta có : \(\sqrt{101}+\sqrt{99}=\sqrt{100+1}+\sqrt{100-1}< 2\sqrt{100}=20\)

\(\Rightarrow\sqrt{101}+\sqrt{99}< 20\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{101}+\sqrt{99}}{2}< 10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{101}+\sqrt{99}}{\left(\sqrt{101}+\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)}< 10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{101}-\sqrt{99}}< 10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{101}-\sqrt{99}>\dfrac{1}{10}=0,1\left(đpcm\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Câu a :

\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

\(=\sqrt{\dfrac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Câu b :

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}\in Z\) ( Vì \(x^2⋮x\) )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-3;x=-1;x=1;x=3\) thì A đạt giá trị nguyên .

Chúc bạn học tốt !!

Trong vụ giết người tại hang sâu bị nhóm thám tử nhí phát giác trước đó, Conan đã bị bắn trọng thương nhưng may mắn giữ được mạng sống vì được Ran truyền máu. Song từ thái độ và hành động của Ran gần đây, Conan tin chắc rằng chân tướng của mình đã bị bại lộ, giữa lúc cậu đang phân vân xem có nên thú nhận sự thật hay không thì lễ hội ở trường cấp 3 Teitan bắt đầu. Tấm màn sân khấu kéo lên khi tụi Conan đang chăm chú quan sát. Đúng lúc vở kịch đang diễn ra và sắp tới cảnh cao trào thì một tiếng thét vọng tới, phá tan bầu không khí tĩnh lặng. Một vụ án lại xảy ra. Và lần này, tham gia phá án có thám tử ngủ gật Mori Kogoro, các thanh tra cảnh sát Tokyo và 2 thám tử trẻ tuổi Hattori Heiji và Kudo Shinichi.

ựa ,-, mị có liên quan đến box văn hay sao ;;0;0;0;0;

@_@ chắc hẳn người ra đề là fan Conan :vv