CMR : \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\) Với \(0< \text{ |}a\text{ |}\text{≤}n\)
Áp dụng CMR : \(\sqrt{101}-\sqrt{99}>0,1\)
P/s : 1GP cho bạn nào trả lời đúng nhenn . Akai HarumaLightning FarronAki Tsuki,....
\(\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(n+a+n-a\right)=4n\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\le2\sqrt{n}\)
Dấu "=" hiển nhiên k xảy ra ( a>0) nên ta có đpcm
Áp dụng: Cái bđt kia ko lq đến cái bđt cm ở trên. xem lại đề
Giả sử cái trên đã được chứng minh. Giờ làm cái ứng dụng thôi.
\(\sqrt{101}-\sqrt{99}=\dfrac{2}{\sqrt{101}+\sqrt{99}}>\dfrac{2}{2\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}=0,1\)
ta có : cái chứng minh lm như bác Phúc nha (Phúc lm đúng rồi đó) .
ta có : \(\sqrt{101}+\sqrt{99}=\sqrt{100+1}+\sqrt{100-1}< 2\sqrt{100}=20\)
\(\Rightarrow\sqrt{101}+\sqrt{99}< 20\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{101}+\sqrt{99}}{2}< 10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{101}+\sqrt{99}}{\left(\sqrt{101}+\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)}< 10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{101}-\sqrt{99}}< 10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{101}-\sqrt{99}>\dfrac{1}{10}=0,1\left(đpcm\right)\)
nút like bị gì rồi mấy bác ơi, mấy bác bấm like cho em xem được không ạ :v
