Question

1/Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+10⋮xy\).CMR: x,y là số lẻ và nguyên tố cùng nhau.

2/Cho 2 số thực a,b đều lớn hơn \(\sqrt{2}\). CMR:

\(F=\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{a^2-2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}\sqrt{b^2-2}}+\dfrac{3}{8}\sqrt{2ab+1}\ge\dfrac{13}{8}\)

@phynit, @Akai Haruma

Answer 1

1/ Áp dungk bđt Cosi:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

Để \(x^2+y^2⋮xy\)

Thì \(x^2+y^2=2xy\)

khi đó x=y

Vậy để \(x^2+y^2+10⋮xy\)

thì \(10⋮xy\)

Mà x=y

Nên \(10⋮x^2\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;4;9\right\}\)

Thay \(x^2\in\left\{1;4;9\right\}\) và x = y vào \(x^2+y^2+10\)

Ta nhận x=1

=>y=1

mà (1;1)=1

1 lẻ

nên ta có đpcm