a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BCEF nội tiếp

góc AEH+góc AFH=180 dộ

=>AEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>BK//CH

góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>CK//BH

=>BHCK là hình bình hành

=>H đối xứng K qua M

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = ∠(BEC) = 90 0 (gt)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)

c) Xét tứ giác BHCD có:

M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC

⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành

Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB

⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB

Xét tứ giác ABDC có:

∠(ABD) = ∠(ACD) =  90 0

∠(ABD ) + ∠(ACD) =  180 0

⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

c)Cm:tứ giác ABDC nt đường tròn

Hình tự vẽ nha

Xét tg HBDC,có:

HM=MD(gt)

BM=MC(gt)

Mà M là gđ của HD và BC 

Suy ra:tg HBDC là hbh

Suy ra: BHC=BDC(tc hbh)

Ta có:FHE=BHC(đối đỉnh)

Suy ra:BDC=FHE (1)

Xét tg AFHE,có:

AFH + AEH=90°+90°=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tg AFHE nội tiếp

Suy ra:FAE +FHE=180° (2)

Từ (1)và(2)suy ra:BAC+BDC=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tgABDC nội tiếp đường tròn(đpcm)

Mong mn thông cảm, viết góc vào hộ mình nha,cảm ơn

Chúc mn học tốt!

câu a mk biết rồi, giúp mk câu b,c nha mấy bạn

câu này tớ chịu

Giả được câu c, câu b mình làm biếng sr ^^

b/ Ta có: \(\widehat{HBM}\)+\(\widehat{HMC}\)=180

mà \(\widehat{HMC}\)=\(\widehat{BMK}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMB}\)+\(\widehat{BMK}\)=180

\(\Rightarrow\)3 điểm H,M,K thẳng hàng   (1)

\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{ABK}\)= 90 ( \(\widehat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ )

\(\Rightarrow\)FC // BK hay HC // BK

Tương tự \(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{ACK}\)=90

\(\Rightarrow\)BE // CK hay BH // CK

Tứ giác BHCK có HC // BK , BH // CK

\(\Rightarrow\) BHCK là hình bình hành

\(\Rightarrow\)2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)HM=MK (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)H và K đối xứng nhau qua M

Nãy đang làm tự dưng nó đăng xuất mất hết lun phải làm lại

a:

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

HC=KC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BHC=góc BKC

góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB

=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB

=góc ABC+góc ACB

=180 độ-góc BAC

=>góc BAC+góc BHC=180 độ

=>góc BAC+góc BKC=180 độ

=>ABKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

=>ΔABM vuông tại B

=>BM//CH

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kinh

=>ΔACM vuông tại C

=>CM//BH

mà BM//CH

nên BHCM là hình bình hành

=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn

Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4 

Đáp số : Không Biết

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét tứ giác BHCK có 

I là trung điểm của đường chéo BC(gt)

I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay BH//CK

Suy ra: BE//CK

mà BE⊥AC(gt)

nên CK⊥AC

⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK

mà C,A cùng thuộc (O)

nên AK là đường kính của (O)

hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)