Question

Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC

c) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

Answer 1

c) Xét tứ giác BHCD có:

M là trung điểm của 2 đường chéo HD và BC

⇒ Tứ giác BHCD là hình bình hành

Mà BE ⊥ AC ; FC ⊥ AB

⇒ CD ⊥ AC ; DB ⊥ AB

Xét tứ giác ABDC có:

∠(ABD) = ∠(ACD) =  90 0

∠(ABD ) + ∠(ACD) =  180 0

⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn

Answer 2

c)Cm:tứ giác ABDC nt đường tròn

Hình tự vẽ nha

Xét tg HBDC,có:

HM=MD(gt)

BM=MC(gt)

Mà M là gđ của HD và BC 

Suy ra:tg HBDC là hbh

Suy ra: BHC=BDC(tc hbh)

Ta có:FHE=BHC(đối đỉnh)

Suy ra:BDC=FHE (1)

Xét tg AFHE,có:

AFH + AEH=90°+90°=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tg AFHE nội tiếp

Suy ra:FAE +FHE=180° (2)

Từ (1)và(2)suy ra:BAC+BDC=180°

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

Suy ra:tgABDC nội tiếp đường tròn(đpcm)

Mong mn thông cảm, viết góc vào hộ mình nha,cảm ơn

Chúc mn học tốt!