Cho pt \(x^2-\left(m-5\right)x+m-7=0\) (x là ẩn, m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để pt có 1 nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
b) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m
c) Tính giá trị của m để PT có 2 nghiệm cùng dương
cho pt: x2 -2(m-1)x-3m-1=0
a) tìm m để pt có nghiệm x1= -5 .tính x2
b) chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\) (m tham số). CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm của PT, tìm tất cả giá trị m để \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Cho pt \(x^2-\left(m-1\right)x+m-5=0\) (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải PT khi m=2
b) Tìm giá trị của m để pt có 1 nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
c) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m
a) Thay m=2:
\(x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=2:
\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Thay m=1:
\(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy nghiệm còn lại là -2.
c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.
Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>
1) Cho pt \(5x^2-7x+1=0\)
a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2\)
2) Cho pt \(x^2-4+1-2m=0\) (x là ẩn số)
a) tìm m để pt có nghiệm
b) tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa \(x^2_1+x^2_2=6\)
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
cho pt x²-(2m-1)x+m-1=0 . a Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . c Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
giải chi tiết với ak
cho pt ẩn x: \(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2+3=0\) với m là tham số
a) tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm
b) gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt. tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)
a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)
= m² - 6m + 9 - m² - 3
= -6m + 6
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ -6m + 6 ≥ 0
⇔ 6m ≤ 6
⇔ m ≤ 1
Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm
b) Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6
x₁x₂ = m² + 3
Ta có:
(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4
⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4
⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4
⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4
⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4
⇔ -5m² - 24m + 9 = 4
⇔ 5m² + 24m - 5 = 0
⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0
⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0
⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0
⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0
⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0
*) m + 5 = 0
⇔ m = -5 (nhận)
*) 5m - 1 = 0
⇔ m = 1/5 (nhận)
Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)
\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-24m+24>=0
=>-24m>=-24
=>m<=1
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)
=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)
=>\(-5m^2-24m+5=0\)
=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)
=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)
=>(m+5)(-5m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Cho pt: \(x^2-\left(m-4\right)x+m-6=0\) (x là ẩn, m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để pt có 1 nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
b) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m
a/ Thay \(x=2\) vào ta được:
\(4-2\left(m-4\right)+m-6=0\Rightarrow-m+6=0\Rightarrow m=6\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{-b}{a}-x_1=m-4-2=0\)
b/ \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4\left(m-6\right)=m^2-12m+40=\left(m-6\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Nguyễn Việt Lâm: giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>
Cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số)
a, giải pt khi m=4
b, C/m rằng với mọi giá trị của m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Cho PT : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
( m là tham số )
a, CMR : PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
b, Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm \(x_{1,}x_2\)thỏa mãn \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=17\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+2\right)=17\)
\(4x_1.4x_2+8x_1+4x_2+2=17\)
\(4\left(x_1.x_2\right)+4\left(2x_1+x_2\right)=15\)
P/s cần xem lại đề bài chứ ở câu a) ko c/m được PT luôn có nghiệm