Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)

Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)

Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)

Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)

Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)

Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)

Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)

\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)

Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)

Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)

(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)

Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:

1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)

= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)

= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)

=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)

=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)

b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)

\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)

Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

cho mình hỏi bạn vừa trl với cái biểu thức 8 cậu lấy đâu ra

Xét ΔDAB có OI//AB

nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)

Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)

Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)

Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD

nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)

=>OI=OK

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)

đề bài: cho hình thanh ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC, cắt AD, BC lần lượt tại E,F. chứng minh:

....

bn tự kẻ hình nha :)

a) Xét tg ACD, có: EI // DC

\(\Rightarrow\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\)(1)

Xét tg BCD, có: FI // DC
\(\Rightarrow\frac{FI}{DC}=\frac{IB}{BD}\)(2)

Xét tg ABI, có: AB // CD
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{IB}{BD}\) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DC}=\frac{IF}{DC}\Rightarrow IE=IF\)

b) Xét tg ACD, EI // DC
=> EI/DC = AE/ AD (1)

Xét tg ADB, EI // AB

=> EI/AB = DE/AD (2)

Từ (1);(2) => \(\frac{EI}{DC}+\frac{EI}{AB}=\frac{AE}{AD}+\frac{DE}{AD}=1\)

\(\Rightarrow EI.\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)

cmtt, t/có: \(\frac{1}{FI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{FI}=\frac{1+1}{EI+FI}=\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

a) Ta có:

+) M là trung điểm của AD và MN // CD

MN là đường trung bình của hình thang ABCD

N là trung điểm của BC

+) M là trung điểm của AB và ME // AB

ME là đường trung...

= một vé báo cáo chứ sao khó ợt