Cho tam giác ABC có A =90 Vẽ AH vuông góc vs BC
Cm, a, AB.AC=BC.AH
b, 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . CMRa, AB2 BH . BC , AC2 CH.BHb, AH2 AH.BHc, AB.AC AH.BCgải giùm nha mik cần gấp
a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)
=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC
và cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)
=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH
a. Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có:
\(\widehat{ABH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
b. lát làm tiếp nhá
b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)
c.Chịu
Cho tg abc vuông tại a có ah là đg cao
cm:a) ab2=bc.bh
ac2=bc.ch
ab.ac=ah.ch
1/ah2=1/ab2+1/ac2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Chứng minh
a) AB2=BC.BH
b) AH2=BH.CH
c) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
d) AH.BC=AB.AC
d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao
a, Chứng minh: A B 2 + C H 2 = A C 2 + B H 2
b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1. A B 2 + A C 2 = B C 2 2 + 2 A M 2
2. A C 2 - A B 2 = 2 B C . H M (với AC > AB)
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
Cho tam giác ABC vuông ở A.Kẻ ba đường cao AH,BK,CM
a) CM: AB.AC=AH.BC?
b) CM: AC2=HC.BC
c) AH2=HB.HC
a) Xét ΔABH và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{B}\) chung
→ΔABH ∼ ΔABC(g-g)(1)
\(\rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
b) Vì ΔABH ∼ ΔABC (cmt)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(\rightarrow AC.AC=HC.BC\)
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
c) Xét ΔAHC và ΔABC ta có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
→ΔAHC ∼ ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2)→ΔABH ∼ ΔAHC
\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\rightarrow AH.AH=HB.HC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Chứng minh: giải câu e thôi mấy câu kia bt làm r
a) AB
2 = BH.BC
b) AH2 = HB.HC
c) AB.AC = AH.BC
d)
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
e) Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính AH?
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A ta có
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)
Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\)cm
Cho tam giác ABC, góc A = 900, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D
1. Tính BC, AD, DC
2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
3. CM AB2 = BH . BC, AH2 = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH(H ϵ BC)
a) tính dt Δvuông ABC
b) vẽ p/g AD của góc A( D ϵ BC). tính DB,DC
c) C/m: α)ΔABC và ΔHBA đồng dạng
β)AB2 = BH.BC
γ)1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
giúp mik vs mik đang cần gấp ạ
a. Diện tích của Δ ABC là:
\(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm2
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\)
\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB
\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0
\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0
\(\Rightarrow\) DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm
Ta có: DC = 10 - DB
\(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3
\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm
c. Xét ΔABC và ΔHBA:
\(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = BH . BC
Vì ΔABC vuông tại A
SΔABC = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC
\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)
Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)
nhớ tick cho cj nha
Cho tam giác ABC vuông tai A (AB<AC) có duong cao AH.
a) Chung minh: tam giác HBA - tam giác HAC-tam giác ABC
b) Chung minh: *AB.AC=AH.BC
*AB2= BH.BC
*AC2= CH.CB
*HA2 =HB.HC
*1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
c) ke HK vuông góc AB (K thuoc AB ), goi M,N lan luot là trung diem cua AC và HK. Chung minh B;N;M thang hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2