2. cho phương trình: 2\(x^2-2mx+m^2-2=0\) (1), với m là tham số.
a) giải phương trình (1) khi m=2
b) tim cac gia tri cua m de phuong trinh co 2 nghiem \(x_1,x_2\)thoa man he thuc: A= |\(2x_1x_2-x_1-x_2-4\)| max
1) Tim tac ca cac gia tri thuc cua tham so m de phuong trinh:
(m-2)x2 - 2mx+m+3 = 0 co 2 nghiem duong phan biet
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
xet phuong trinh bac an x : x^-(m-)*x+m*(m-3)=0 (1)
a) voi gia tri nao cua m thi phuong trinh (1) co 2 nghiem trai dau
b)voi gia tri nao cua m thi phuong trinh (1) co nghiem x1;x2 thoa man he thuc x mot mu 3 x hai mu 3
tim tat ca cac gia tri thuc cua tham so m de bat phuong trinh mx^2 + 2mx -3 < 0 nghiem dung voi moi so thuc x
Trường hợp 1: m=0
=>-3<0(luôn đúng)
=>Nhận
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)
Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)
Vậy: -3<m<=0
cho phuong trinh \(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, giai phuong trinh voi m=-1
b, tim m de phuong trinh (1) co 2 nghiem x1;x2 thoa man
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2< 5\)
a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :
x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0
<=>x^2 -x-2 =0
Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0
=> căn đenta =căn 9 =3
=> X1 =2 ; X2=-1
Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}
cho phuong trinh \(x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, giai phuong trinh voi m=-1
b, tim m de phuong trinh (1) co hai nghiem \(x_1;x_2\)thoa man
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
a/ Thay m=-1 vào phương trình (1) ta được:
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-1 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;-1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4.2m\)
= \(m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1-\sqrt{2}\right)\left(m+1+\sqrt{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\ge0\\m+1+\sqrt{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1-\sqrt{2}\le0\\m+1+\sqrt{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1+\sqrt{2}\\m\le-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le-1+\sqrt{2}\\m\ge-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+\sqrt{2}\le m\le-1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\\-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\) thì \(-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)
goi \(x_1,x_2\) la cac nghiem cua phuong trinh :
12\(x^2-6mx+m^2-4+\dfrac{12}{m^2}=0\left(m>0\right)\)
Tim m de A=\(x_1^3+x_2^3\) dat gia tri lon nhat , gia tri nho nhat
chp phuong trinh bac hai \(x^2-4x+4m-m^2=0\)
a/chung minh phuong trinh luon co nghiem voi moi gia tri cua m
b/ goi \(x_1,x_2\) la nghiem cua phuong trinh da cho . Hay tinh gia tri cua m sao cho \(x_2=x_1^2-5x_1\)
a)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m
b) Theo Vi-ét có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(x_1x_2=4m-m^2\)
Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m
1) Cho phuong trinh: \(\dfrac{1}{2}\)cos4x + \(\dfrac{4tanx}{1+tan^2x}\) = m. De phuong trinh vo nghiem, cac gia tri cua tham so m phai thoa man dieu kien
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)
\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho phuong trinh x^2 - bx + c=0 co hi nghiem thuc duong thoa man \(X_1+x_2\ge1\)
A) c/m \(B^2-2c\ge\frac{1}{2}\)
B) Tim GTLN cua bier thuc P = \(2bc-b^3-3b+1\)