Bài 2:

a: Để hai đường song song thì 2/1=-6/k<>10/4

=>-6/k=2

=>k=-3

b: Thay x=-1 và y=-2 vào (d2), ta được:

-1-2k=4

=>2k=-5

=>k=-5/2

a) d1//d2<=> \(\dfrac{2}{1}=-\dfrac{6}{k}\Leftrightarrow k=-3\)

b)thay tọa độ A(-1;-2) vào PT d1 ta được: -2+12=10 (đúng)0

vậy A(-1;-2) thuộc d1

=>hai đường thẳng có điểm chung A(-1;-2) <=>

A thuộc d2.

thay tọa độ A vào PT d2 ta được: -1-2k=4<=> k=-5/2

a) Để d1//d2 thì: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-6}{k}\)

\(\Rightarrow k=-3\left(TM\right)\)

Vậy với k=-3 thì d1//d2.

b)Thay x=-1; y=-2 vào d1:

-2+12=10(LĐ). Vậy A thuộc d1.

Thay x=-1; y=-2 vào d2:

-1-2k=4\(\Rightarrow k=\dfrac{-5}{2}\left(TM\right)\)

Vậy với \(k=\dfrac{-5}{2}\) thì hai đường thẳng có điểm chung là A(1;-2).

Đường thẳng song song với d1 và d2 là:

(d3): 2x - 3y + c (với c khác 1 và c khác 1,5)

b: \(y_N=-\dfrac{3}{4}:3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{8}\)

Vì (d)//(d1) nên a=-1

Vậy: (d): y=-x+b

Thay x=3/4 và y=-3/8 vào (d), ta được:

b-3/4=-3/8

hay b=3/8

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn

b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)

d1 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n1}\)(2;-1);d2 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n2}\)(3;6)

Ta có \(\overrightarrow{n1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n2}\)=2\(\times\)3-1\(\times\)6=0 nên d1 vuông góc d2 và d1 cắt d2 tại I(I khác P)

Gọi d là đườg thẳng đi qua P;d:A(x-2)+B(y+1)=0\(\Leftrightarrow\)Ax+By-2A+B=0

d cắt d1;d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh I\(\Leftrightarrow\)d tạo với d1(hoặc d2) một góc 45

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left|2A-B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)=\(\cos45\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A^2\)-8AB-\(3B^2\)=0

\(\Leftrightarrow\)A=3B hoặc B=-3A

Nếu A=3B ta có d:3x+y-5=0

Nếu B=-3A to có d:x-3y-5=0

Vậy......