Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

bạn kham khảo tại link dưới đây nhé.

câu hỏi của Nguyễn Hoàng Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a) \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên \(\widehat{A}=180^0-2.40^0=100^0\)

Vẽ \(DE//BC\left(E\in AB\right)\)

Trên tia BC lấy điểm F sao cho BD = BF.

Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\)nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\)

Vì \(DE//BC\)nên \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)(Do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))

Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\)\(\Rightarrow\Delta EBD\)tại E \(\Leftrightarrow EB=ED\)(1)

Vì \(DE//BC\)nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\widehat{B}\\\widehat{ADE}=\widehat{C}\end{cases}}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A \(\Rightarrow AE=AD\)

Lại có AB = AC (gt) nên EB = DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = DC

BD = BF(theo cách vẽ) nên \(\Delta BDF\)cân tại B có \(\widehat{DBF}=20^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BFD}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)

Mà \(\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\)(kề bù) nên ​\(\widehat{DFC}=180^0-80^0=100^0\)

​Áp dụng định lý về tổng ba góc trong tam giác vào tam giác FDC, có:

       \(\widehat{FDC}=180^0-100^0-40^0=40^0\)

Xét \(\Delta AED\)và ​\(\Delta FDC\)​có:

      \(\widehat{ADE}=\widehat{FCD}\left(=40^0\right)\)

      ED = DC( cmt)

      ​\(\widehat{AED}=\widehat{FDC}\left(=40^0\right)\)​

Suy ra ​\(\Delta AED=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)​

\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)

Lúc đó: \(BD+AD=BF+FC=BC\left(đpcm\right)\)

b) Vẽ tam giác đều AMG trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C

Ta có: \(\widehat{GAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAG}=100^0-60^0=40^0\)

Cách khác theo cô Huyền:3

Câu hỏi của thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/84908086242.html

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM