Cho biểu thức :
P=( \(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{x^3+27}+\dfrac{2}{x+3}\) ) : \(\dfrac{x^2-1}{x+3}\)
a, Tìm điều kiện để giá trị của P được xác định
b, Rút gọn biểu thức
c, Tìm giá trị của X để giá trị của P lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b, Rút gọn biểu thức
c, Tính giá trị biểu thức khi x = 4
d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
a,ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm3\end{cases}}\)
b, \(A=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\frac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}=\frac{-3}{x-3}\)
c, Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ thì
\(A=\frac{-3}{4-3}=-3\)
d, \(A\in Z\Rightarrow-3⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
Mà \(x\ne0\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
Bài 1. Cho biểu thức: \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = \(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên
e) Tính giá trị của biểu thức P khi \(x^2-9=0\)
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=0 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{15\cdot\sqrt{0}-11}{0+2\sqrt{0}-3}-\dfrac{3\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}-1}-\dfrac{2\sqrt{0}+3}{\sqrt{0}+3}\)
\(=\dfrac{-11}{-3}-\dfrac{-2}{-1}-\dfrac{3}{3}\)
\(=\dfrac{11}{3}-2-1\)
\(=\dfrac{11}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Cho biểu thức \(B=\dfrac{5}{x+3}+\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{5x+3}{x^2-9}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b, Rút gọn biểu thức B
c, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 6
d, Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị là số nguyên.
\(B=\frac{5}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{5x+3}{x^2-9}\)
\(B=\frac{5}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
B xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\pm3\)
Vậy B xác định \(\Leftrightarrow x\ne\pm3\)
\(B=\frac{5}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{5x+3}{x^2-9}\)
\(B=\frac{5}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(B=\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(B=\frac{5x-15+3x+9-5x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(B=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(B=\frac{3}{x+3}\)
Cho các biểu thức
\(A=\dfrac{x-3}{x+2}vàB=\dfrac{6-7x}{x^{^2}-4}+\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{2}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B
b) \(ChoA=\dfrac{1}{2},khiđóhãytínhgiátrịcủaB\)
c)Đặt M = A / B . Tìm các giá trị của X để /M/=-M
GIÚP mik nha mn mik đang cần gấp =(((
MN ƠI GIÚP EM VS 15PHÚT NX EM PK NỘP R =(((
Cho biểu thức: P =(\(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\)) : \(\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x-x^2+1}{3x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị của M với \(\left|2x-5\right|=5\)
d) Với giá trị nào của x thì P = \(\dfrac{-1}{2}\)
e) Tìm các giá trị của x để M \(\ge-1\)
f) Tìm các giá trị x nguyên để \(\dfrac{1}{M}\) nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức sau C = (\(\dfrac{2x-x^2}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{x^3-2x^2z+4x-8}\)).(\(\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{x-1}{x}\))
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 2017
d) Tìm x để biểu thức C > \(\dfrac{1}{2}\)
e) Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức C ∈ Z
a: ĐKXĐ:\(x\notin\left\{2;0\right\}\)
b: \(C=\left(\dfrac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{2-x^2+x}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)
c: Thay x=2017 vào C, ta được:
\(C=\dfrac{2017+1}{2\cdot2017}=\dfrac{1009}{2017}\)
Bài 1: Cho biểu thức: P =\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé
a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)
b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Theo đề ta có:
\(P=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:
\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x+1}{2x-2}\) + \(\dfrac{3}{x^2-1}\) - \(\dfrac{x+3}{2x+2}\)) . \(\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định.
Cho biểu thức : \(P=1+\dfrac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn P
c, Tìm giá trị của x để P = 0, P = 1
d, Tìm các giá trị của x để P > 0.
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne-3\end{cases}}\)
b) \(P=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}\div\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\left(\frac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\frac{3x}{3\left(x^2-4\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\left(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\frac{2x+4-x-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{1}{x+2}:\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=1+\frac{x-2}{6}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+4}{6}\)
c) Để P = 0
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Để P = 1
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}=1\)
\(\Leftrightarrow x+4=6\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
d) Để P > 0
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{6}>0\)
\(\Leftrightarrow x+4>0\)(Vì 6>0)
\(\Leftrightarrow x>-4\)