Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=m\end{matrix}\right.\)
a.Giải hpt khi m = 3
b. Tìm m nguyên cho hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) thỏa mãn x<1 , y<1
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a, Giải HPT khi m = -3
b, Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y2 = 1
a. Bạn tự giải
b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
1. giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
2. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=3a\\ax-y=2\end{matrix}\right.\) (a là tham số) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn \(2x+y^2=1\)
3. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) tìm nghiệm duy nhất của hpt thỏa mãn x<0; y<0
4. cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}y-16x=m\\m^2-y=-4\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm nguyên
Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+2\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) t/m \(x^2+y^2=10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+2\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=2m+4\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y-x+2y=2m+4-3m-4\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-m\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\-\dfrac{m}{3}-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\-2y=\dfrac{10}{3}m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\y=\dfrac{-5}{3}m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x^2+y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-m}{3}\right)^2+\left(\dfrac{-5x}{3}-2\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{9}+\dfrac{25m^2}{9}+\dfrac{20m}{3}+4=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{26m^2}{9}+\dfrac{20m}{3}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{26m^2}{9}+\dfrac{60m}{9}-\dfrac{54}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow26m^2+60m-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{9}{13}\end{matrix}\right.\)
Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+2y=m\\\left(m+1\right)x-y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) t/m x>0 và y<0
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=m\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm (x:y) với x<1,y<1
=>3x+2y=4 và 4x-2y=2m
=>7x=2m+4 và 2x-y=m
=>x=2/7m+4/7 và y=2x-m=4/7m+8/7-m=-3/7m+8/7
x<1; y<1
=>2/7m+4/7<1 và -3/7m+8/7<1
=>2/7m<3/7 và -3/7m<-1/7
=>m<3/2 và m>1/3
Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để HPT trên có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: Điểm M(x;y) nằm hoàn toàn phía bên trái đường thẳng: \(x=\sqrt{3}\)
Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{-1}{2}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=2m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y+3x-2y=2m+5\\2x+y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=2m+5\\y=m-2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\\y=m-2\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(M\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\right)\)
Để M nằm hoàn toàn phía bên trái đường thẳng \(x=\sqrt{3}\) thì \(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}< \sqrt{3}\)
=>\(2m+5< 3\sqrt{7}\)
=>\(2m< 3\sqrt{7}-5\)
=>\(m< \dfrac{3\sqrt{7}-5}{2}\)
1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ pt khi m=5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1
3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)
4. Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=2m-1\\2x-my=9-3m\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) và tìm nghiệm (x,y) đó
b) Với (x,y) là nghiệm duy nhất
1. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m
2. Tìm m để \(x^2+y^2\) đạt GTNN
3. Tìm m để \(xy\) đạt GTLN
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
Bài 1: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\) ( m là tham số)
a) Giải hệ phương trình m=1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y = 3
(mink đag cần gấp)
a)
Khi m = 1, ta có:
{ x+2y=1+3
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y=1
=> { 2x+4y=8
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y-2x-4y=1-8
=> { x=4-2y
-7y = -7
=> { x = 2
y = 1
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm
(x; y) = (2;1)
a) Thay m=1 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)