Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để HPT trên có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: Điểm M(x;y) nằm hoàn toàn phía bên trái đường thẳng: \(x=\sqrt{3}\)

Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{-1}{2}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=2m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y+3x-2y=2m+5\\2x+y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=2m+5\\y=m-2x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\\y=m-2\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(M\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\right)\)

Để M nằm hoàn toàn phía bên trái đường thẳng \(x=\sqrt{3}\) thì \(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}< \sqrt{3}\)

=>\(2m+5< 3\sqrt{7}\)

=>\(2m< 3\sqrt{7}-5\)

=>\(m< \dfrac{3\sqrt{7}-5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Ninh Dương An Nhiên
Xem chi tiết
Hoang Nguyen
Xem chi tiết