Cho \(\Delta ABC\).CMR \(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)

Tìm GTLN,GTNN của \(f\left(x\right)=x^4-4x^3-x^2+10x-3\) với \(-1\le x\le4\)

cho phương trình : \(4x^2+\left(m^2+2m-15\right)x+\left(m+1\right)^2-20=0\) ( m là tham số )

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2+2019=0\)

Có 2 hình thức trả tiền cho việc truy cập internet:

-Hình thức 1: mỗi giờ truy cập giá 2500 đồng

-Hình thức 2: thuê bao hàng tháng là 18000 đồng

a)Nếu bác mai mỗi ngày sử dụng mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác mai nên chọn gói cước nào thì tiết kiệm?

b)Để sử dụng gói cước 1 là hợp lí mà mỗi ngày dùng 2giờ thì số ngày sử dụng phải thoả mãn yêu cầu gì?

Cho x,y>0 và 2x+3y \(\le\) 2.Tìm min của \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)

Cho đường tròn đường kính AB,C nằm giữa A và B.Trên đường tròn lấy D khác A và B.E là điểm chính giữa cung nhỏ BD.EC cắt đường tròn tại F,G là giao điểm của DF và AE.

a.C/m góc BAE=góc DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp

b.C/m CG vuông góc với AD
c.Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt DF tại H.Chứng minh CH = CB

Cho a>1,b>1.Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR \(\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}>14\)