Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương Hoàng Vũ

Cho a>1,b>1.Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\)

 Mashiro Shiina
23 tháng 5 2019 lúc 7:17

\(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{\left(b-1\right)\left(a-1\right)}}=2\sqrt{\frac{a^2}{a-1}.\frac{b^2}{b-1}}\)

Ta có:

\(\frac{a^2}{a-1}=\frac{a^2-4a+4+4a-4}{a-1}=\frac{\left(a-2\right)^2}{a-1}+4\ge4\)

\(\frac{b^2}{b-1}=\frac{b^2-4b+4+4b-4}{b-1}=\frac{\left(b-2\right)^2}{b-1}+4\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge8."="\Leftrightarrow a=b=2\)


Các câu hỏi tương tự
SuSu
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Hồng Nguyễn Thị Bích
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Bùi Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết