Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC, 34cm,BC=32cm.Kẻ đường trung tuyến AM
a, cmr AM vuông góc BC
b, Tính độ dài đoạn thẳng AM
c, cmr hai đường trung tuyến còn lại bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=34cm,BC=32cm.Kẻ đường trung tuyến AM.
A)chứng minh AM vuông góc BC.
B)tính AM
a.Ta có: AM là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC
=> Cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b.Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow BM=BC:2=32:2=16cm\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2\)
\(AM=\sqrt{900}=30cm\)
\(a)\text{Xét }\Delta ACM\text{ và }\Delta ABM\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)
\(AM\text{ chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta ABM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Mà chúng kề bù}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(b)\text{Ta có:}\Delta ACM=\Delta ABM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow CM=BM\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow CM=BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)
\(\text{Xét }\Delta AMB\text{ vuông tại M có:}\)
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\left(\text{định lý Py ta go}\right)\)
\(\Rightarrow AM^2=34^2-16^2=1156-256=900\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM.
a, CMR tam giác ABM = tam giác ACM
b, Tính các góc AMB và AMC
c, Biết AB = AC = 13 cm; BC = 10 cm.Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM
Ai giúp mình câu này với
phần a dễ quá em tự giải nhé.
phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)
Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2) ( 2 góc kề bù )
từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ
Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm
Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM
Do M là trung điểm của BC nên BM = CM = BC/2 cm
Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. CMR: a, tam giác AMB= tam giác AMC. b, tính độ dài AM biết AB=10cm; BC=12cm c, kẻ đường trung tuyến CE cắt AM tại D. gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: I;D;M thẳng hàng.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a.Ta có: AB=AC ( gt )
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )
=> BH = 32 : 2 = 16cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)
c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AM vuông với EF (1)
Mà AM cũng vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC
d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)
Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền
=> \(ME>MC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16cm
=>AM=30(cm)
c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM vuông góc BC
b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG
c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng
a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=3cm.Kẻ trung tuyến AM
a)CMR AM vuông góc BC
b)Tính độ dài AM
a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AM vuông góc BC tại M
b) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M (cmt) có:
AM^2 + BM^2 = AB^2 (pytago)
AM^2 + 1,5^2 = 5^2
AM^2 + 2,25 = 25
AM^2 = 25 - 2,25 = 22,75
=> AM = căn của 22,75 và AM xấp xỉ 4,8 (cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)