Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Trung Kiên

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

a) Chứng minh AM vuông góc BC

b) Cho AB = AC = 13cm, BC = 10cm, tính AG

c) Lấy I là trung điểm AB, chứng minh C, G, I thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2021 lúc 22:47

a) Sửa đề: Cm AG vuông góc với BC

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC(cmt)

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: GB=GC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GB=GC(cmt)

nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC(đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
vy bui
Xem chi tiết
pansak9
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thuỳ Dương
Xem chi tiết
Trần Hương Lan
Xem chi tiết
Hòa Lê
Xem chi tiết
Lê Phước
Xem chi tiết
Đặng Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
phái Đặng
Xem chi tiết
Thanh Ho4ang
Xem chi tiết