Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)thì hệ trở thành

\(\left\{{}\begin{matrix}a^4=6b^2-215\\b\left(a^2-2b\right)=-78\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{-78}{b}+2b\right)^2=6b^2-215\left(1\right)\\a^2=\dfrac{-78}{b}+2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2b^4+97b^2-6084=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6\\b=-6\end{matrix}\right.\)

Làm nốt nhé

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)

các bn ơi giúp mình với

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+y^2\\b=xy\end{matrix}\right.\), HPTTT:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4b^2=41\\ab=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100+4b^4=41b^2\left(1\right)\\a=\dfrac{10}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4b^4-16b^2-25b^2+100=0\\ \Leftrightarrow4b^2\left(b^2-4\right)-25\left(b^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2b-5\right)\left(2b+5\right)\left(b-2\right)\left(b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow a=-4\\b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a=4\\b=2\Rightarrow a=5\\b=-2\Rightarrow a=-5\end{matrix}\right.\)

Từ đó thay vào r tính

Bạn coi lại đề, hệ này ko giải được

Pt bên dưới là \(xy\left(y^2+3y+3\right)=4\) thì giải được

Nhận thấy \(x=0\) ko là nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+3=\dfrac{8}{x^3}\\y^3+3y^2+3y=\dfrac{4}{x}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế:

\(y^3+3y^2+5y+3=\dfrac{8}{x^3}+\dfrac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3+2\left(y+1\right)=\left(\dfrac{2}{x}\right)^3+2\left(\dfrac{2}{x}\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y+1=\dfrac{2}{x}\Rightarrow\dfrac{8}{x^3}=\left(y+1\right)^3\)

Thế vào pt đầu:

\(2y+3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+y-2=0\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow..\)