a) ta có OM = ON (gt) 
=> OMN cân tại O 
b) vì OMN cân tại O mà góc MON = 60 độ 
-> góc OMN=góc ONM  = (180 - 60 ) : 2 = 60 độ 
=> tan giác OMN đều 
 

xét Tam giác OHM và tam giác OHN  
có OM = ON (gt) 
     góc ONH = góc OMH (OMN là tam giác cân) 
     góc ONH = góc OMH (H là đường cao ) 
=> tam giác OHM = tam giác OHN ( g-c-g) 
=> HM = HN ( 2 cạnh tương ứng ) 

xét tam giác OMH và tam giác KNH có 
 OH = OK (gt) 
 góc OHM  = góc KHN ( đối đỉnh ) 
 NH = MH ( chứng minh ở phần c) 
=> tam giác OMH = tam giác KNH ( c-g-c) 
=> NK = OM ( 2 cạnh tương ứng ) 
 

 Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)

Mà AD = AC (gt)

⇒ BC < AB + AD = BD

Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC

OK là khoảng cách từ O đến dây BD

⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)

tui bít rùi nè

a) tam giác AOB= tam giác FOE(c-g-c)\(\Rightarrow\)AB=EF và\(\widehat{A}=\widehat{F}\)

Xét tam giác FOE vuông tại O có\(\widehat{E}+\widehat{F}\)=90⁰ \(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{A}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{H}=90^0\)\(\Rightarrow\)AB vuông góc vs EF

b) M là trung điểm của AB \(\Rightarrow\)BM=1/2 AB; N là trung điểm của EF\(\Rightarrow\)EN =1/2EF mà AB =EF(cmt) nên BM=EN\(\left(1\right)\).  Lại có

\(\widehat{E}=\widehat{B_1}\)\(\Rightarrow\)tam giác BOM =tam giác EON (c-g-c)\(\Rightarrow\)OM=ON và\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}.\)Ta có\(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=90^0\)

\(\widehat{MON=90^0\left(2\right)}\).Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\Rightarrow\)Tam giác MON vuông cân

a) tam giác AOB= tam giác FOE(c-g-c)⇒AB=EF và = Xét tam giác FOE vuông tại O có + =90 0 ⇒ + = 90 0 ⇒ = 90 0 ⇒AB vuông góc vs EF b) M là trung điểm của AB ⇒BM=1/2 AB; N là trung điểm của EF⇒EN =1/2EF mà AB =EF(cmt) nên BM=EN 1 . Lại có = ⇒tam giác BOM =tam giác EON (c-g-c)⇒OM=ON và = . Ta có + = 90 0 ⇒ + = 90 0 .Từ 1 và 2 ⇒Tam giác MON vuông cân ^A ^F ^E ^F ^E ^A ^H (2 ) ^E ^B 1 ^O 1 ^O 2 ^O 2 ^O 3 ^O 1 ^O 3 ^ MON = 90 0

Bạ nphuongnguyenmai ơi hình như góc độ \(90^0\) ý sai rồi 

a) Xét ΔABC có: BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác)

Mà AD = AC (gt)

⇒ BC < AB + AD = BD

Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC

OK là khoảng cách từ O đến dây BD

⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)

b) Vì BD > BC

⇒ 

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Trong một đường tròn, dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

minh moi hok lop 6

a: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó:AMCD là hình bình hành

Suy ra: CD//AM và CD=AM

=>CD//MB và CD=MB

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔKON vuông tại O, ta được:

\(KN^2=NO^2+KO^2\)

\(\Leftrightarrow KN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+\left(4\cdot OM\right)^2=20\cdot OM^2\)

hay \(KN=2\sqrt{5}\cdot OM\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNOM vuông tại O, ta được:

\(MN^2=NO^2+OM^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=\left(2\cdot OM\right)^2+OM^2=5\cdot OM^2\)

hay \(MN=\sqrt{5}\cdot OM\)

Ta có: KO+OM=KM(O nằm giữa K và M)

\(\Leftrightarrow KM=4\cdot OM+OM=5\cdot OM\)

Ta có: \(KM^2=\left(5\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)

\(KN^2+MN^2=\left(2\sqrt{5}\cdot OM\right)^2+\left(\sqrt{5}\cdot OM\right)^2=25\cdot OM^2\)

Do đó: \(KM^2=KN^2+MN^2\)\(\left(=25\cdot OM^2\right)\)

Xét ΔMNK có \(KM^2=KN^2+MN^2\)(cmt)

nên ΔMNK vuông tại N(Định lí Pytago đảo)