Cho xOy=60 độ; Lấy M thuộc Ox, N thuộc Oy sao cho OM = ON.
a) Chứng minh tam giác OMN cân.
b) Chứng minh tam giác OMN đều.
c) Kẻ đường cao OH vuông góc với MN (H thuộc MN).
Chứng minh OHM=OHN và HM=HN.
d) Trên tia đối của tia HO lấy điểm K sao cho HO=HK.
Chứng minh NK=OM.
e) So sánh NK và OH; so sánh NK và HM.
f) Chứng minh MK=ON.
a) ta có OM = ON (gt)
=> OMN cân tại O
b) vì OMN cân tại O mà góc MON = 60 độ
-> góc OMN=góc ONM = (180 - 60 ) : 2 = 60 độ
=> tan giác OMN đều
xét Tam giác OHM và tam giác OHN
có OM = ON (gt)
góc ONH = góc OMH (OMN là tam giác cân)
góc ONH = góc OMH (H là đường cao )
=> tam giác OHM = tam giác OHN ( g-c-g)
=> HM = HN ( 2 cạnh tương ứng )
xét tam giác OMH và tam giác KNH có
OH = OK (gt)
góc OHM = góc KHN ( đối đỉnh )
NH = MH ( chứng minh ở phần c)
=> tam giác OMH = tam giác KNH ( c-g-c)
=> NK = OM ( 2 cạnh tương ứng )
e) xét tam giác HNK có
NK > KH ( tam giác NHK vuông tại H)
Mà KH = OH
=> NK > OH
xét tam giác KNH có
NK > NH ( tam giác KNH vuông tại H)
mà NH = MH ( gt)
=> NK > MH
