\(P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(P\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3;\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(P=B:A\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

P nguyên

=>căn x+3 thuộc Ư(-3)

=>căn x+3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>căn x+3=3

=>x=0

Lời giải:
\(\frac{2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{11-3(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}+3}=\frac{11}{\sqrt{x}+3}-3\)

Để biểu thức đã cho nguyên thì $\frac{11}{\sqrt{x}+3}$ nguyên

Đặt $\frac{11}{\sqrt{x}+3}=t$ thì hiển nhiên $t>0$ do cả tử và mẫu đều dương.

Mà: $\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow t=\frac{11}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{11}{3}<4$

$\Rightarrow 0< t< 4$. Mà $t$ nguyên nên $t\in \left\{1; 2; 3\right\}$

$\sqrt{x}=\frac{11}{t}-3$. Để $x$ nguyên thì $t$ là ước của $11$

$\Rightarrow t=1$

$\sqrt{x}=\frac{11}{1}-3=8\Leftrightarrow x=64$

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(Q=\dfrac{3\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}+3}=3+\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)

Để \(Q\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)\) mà \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;9\right\}\)

\(\sqrt{x}+3\) nha các bạn

A nguyên

=>3căn x+9-7 chia hết cho 2 căn x+3

=>2căn x+3=7

=>x=4

Biểu thức gì vậy bạn?

tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B  nhận giá trị nguyên

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

A nguyên khi và chỉ khi:

\(\sqrt{x}-3\inƯ_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ_4=\left\{1;2;4;5;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ_4=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Để \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

\(\dfrac{x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{3x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=Ư\left(1\right)=1\) (do \(\sqrt{x}+1>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Thử lại thấy thỏa mãn, vậy \(x=0\)