a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: HA=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

a ) .

Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:

góc B chung

do đó: 

t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )

b ) .

Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)

Chứng minh câu a)

Ta có:  AH vuông góc với BC ( giả thiết)

=> góc H = 1v

Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:

góc AHC=AHB=90 độ

góc B=góc C=45 độ

=>2 tam giác đồng dạng

Câu b)

*BC=?

Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0

Theo định lí pi ta go, ta có :

BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625

=>BC=25

*AH=?

S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC

=>AH=15.20/25=12

Câu c)mk ko piet giai nha sorry nha

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2=AM*AB

a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)

\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).

 Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)

\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)

Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).

Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).

Diện tích tam giác \(ADB\) là:

\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(ACD\) là:

\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)

Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)

Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:

\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).

Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).

Diện tích tam giác \(ADE\) là

\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7

=>DB=75/7cm; DC=100/7cm

Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/15=100/7:25=4/7

=>DE=60/7cm

b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nen ΔABC vuông tại A

=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm²

c: DB/DC=3/7

=>S ABD/S ACB=3/7

=>S ABD=150*3/7=450/7cm²

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>góc HAB=góc ACB

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 15^2+20^2=25cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5

=>AD=7,5cm

BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)