Cho P(x) và Q(x) là 2 mệnh đề chứa biến. Chứng minh rằng mệnh đề " ∃x ∈ X, P(x) ∧ Q(x)'' không nhất thiết tương đương với mệnh đề '' (∃x ∈ X, P(x)) ∧ (∃x ∈ X, Q(x))
Những câu hỏi liên quan
Cho P(x), Q(x) là hai mệnh đề chứa biến. Chứng minh rằng mệnh đề \("\exists x\in X,P_{\left(x\right)}\curlywedge Q\left(x\right)"\)
không nhất thiết tương đương với mệnh đề \("\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\curlywedge\left(\exists x\in X,Q\left(x\right)\right)"\)
Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) \(P(x): "x^2=2"\)
b) \(Q(x): "x^2+1>0"\)
c) \(R(n): "n+2\) chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).
a)
+) \(x = \sqrt 2 \) ta được mệnh đề là một mệnh đề đúng.
+) \(x = 0\) ta được mệnh đề là một mệnh đề sai.
b)
+) \(x = 0\) ta được mệnh đề là một mệnh đề đúng.
+) Không có giá trị của x để là một mệnh đề sai do \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x.
c) chia hết cho 3” (n là số tự nhiên).
+) \(n = 1\) ta được mệnh đề chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.
+) \(n = 5\)ta được mệnh đề chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử A, B là tập số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:
P = "x ∈ A ∪ B " ; S = "x ∈ A và x ∈ B"
Q = "x ∈ A \ B" ; T = "x ∈ A hoặc x ∈ B"
R = "x ∈ A ∩ B" ; X = "x ∈ A và x ∉ B"
Các mệnh đề tương đương:
P ⇔ T
R ⇔ S
Q ⇔ X
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mệnh đề: Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
a, xác định mệnh đề P , mệnh đề Q
b, chứng minh P==> Q đúng , và Q ==>P đúng để suy ra mệnh đề tương đương
a, P : tam giác cân
Q : 2 đường trung tuyến bằng nhau
b, nếu tam giác cân thì có 2 đường trung tuyến bằng nhau ( P=>Q)
nếu tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì đó là tgiac cân (Q=>P)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho mệnh đề sau: \(P="\exists x\in R:x^4-x^2-2x+3\le0"\)
a) Lập mệnh đề phủ định của P
b) Chứng minh rằng mệnh đề phủ định của P đúng
a)"\(\forall x\in R|x^4-x^2-2x+3>0\)''
b)\(x^4-x^2-2x+3\)
=\((x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1\)
=\((x^2-1)^2+\left(x-1\right)^2+1>1\) (luôn đúng)
Vậy\(x^4-x^2-2x+3>0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Giải thích:
a) 5 3 hay 5 3
b) forall xin R,x^2-x10
c) forall xin R,x3Rightarrow x^29
2. Điền từ vào chỗ trống và hay hoặc để được mệnh đề đúng
pi 4 ........... pi5
3. Cho mệnh đề chứa biến Pleft(xright) với xin R . Tìm x để Pleft(xright) là mệnh đề đúng:
a) Pleft(xright):x^2+x+10
b) Pleft(xright):sqrt{x}ge x
Đọc tiếp
1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Giải thích:
a) 5 > 3 hay 5 < 3
b) \(\forall x\in R,x^2-x=1>0\)
c) \(\forall x\in R,x>3\Rightarrow x^2>9\)
2. Điền từ vào chỗ trống " và " hay " hoặc " để được mệnh đề đúng
\(\pi< 4\) ........... \(\pi>5\)
3. Cho mệnh đề chứa biến \(P\left(x\right)\) với \(x\in R\) . Tìm x để \(P\left(x\right)\) là mệnh đề đúng:
a) \(P\left(x\right):x^2+x+1>0\)
b) \(P\left(x\right):\sqrt{x}\ge x\)
Câu 3:
a: Vì \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
nên P(x) luôn là mệnh đề đúng
b: \(\Leftrightarrow x< =\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< =0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< =0\)
=>0<=x<=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “
∀
x
∈
X, P(x)” khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Đọc tiếp
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ ∀ x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm
C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “
∀
x
∈
X
, P(x)” khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Đọc tiếp
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “ ∀ x ∈ X , P(x)” khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm
C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P : "x là một số hữu tỉ"; Q : "\(x^2\) là một số hữu tỉ"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó ?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x\) là một số hữu tỉ \(x^2\) cũng là một số hữu tỉ". Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đảo là " Nếu \(x^2\) là một số hữu tỉ thì \(x\) là một số hữu tỉ"
c) Chẳng hạn, với \(x=\sqrt{2}\) mệnh đề này sai
Đúng 0
Bình luận (0)