a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ADME là:

\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE

mà AD=AB/2; AE=AC/2

nên AB=AC

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có 

MB=MC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔBEM vuông tại E có 

BM chung

\(\widehat{DBM}=\widehat{EBM}\)

Do đó: ΔBDM=ΔBEM

b: \(\widehat{DME}=360^0-90^0-90^0-70^0=110^0\)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):

a, Chứng minh △ABM = △ACM.

b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.

c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.

Giải:

a,

- Xét 2 △ABM và △ACM, có:

     AB = AC (theo giả thiết)

     ∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)

     AM_cạnh chung

=> △ABM = △ACM (c.g.c)

b,

- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)

=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC

=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)

     mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù

=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90^o

<=> AM ⊥ BC

c,

- Xét 2 △AEM và △AFM, có:

     ∠AEM = ∠AFM = 90^o

     AM_cạnh chung

     ∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)

=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

<=> △AEF cân tại A 

=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)

Có △ABC cân tại A (AB = AC)

=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB

     mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị

=> EF//BC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a)Xét tgiac ABM và tgiac ACM,ta cí:

AB=AC(vì tgiac ABC cân tại A)

MC=MB(giả thiết)

AM là cạnh chung

=>tgiac ABM = tgiac ACM(c.c.c)

a) Xét tam giác ABM va tam giác ACM

             Ta có: AB=AC(gt)

              Góc B= góc C(gt)

               MB=MC(Vì M là trung điểm của BC)

      Vậy tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)

b) Xét  tam giác EBM và tam giác ECM

            Ta có: góc BEM = góc CFM=90 độ

                      góc B =góc C(gt)

                      BM=CM(gt)

         Vậy tam giác EBM= tam giác ECM(ch-gn ) 

=>BE=CE (2 cạnh tương ứng)

Ta có AE=AB-EB

         AF=AC-FC

  Mà AB=AC

       EB=FC(cmt)

=>AE=AF

    Xét tam giác AEM và tam giác AFM

      AE=AF(cmt)

góc AEM= góc AFM=90⁰

     AM:Cạnh chung

Vây tam giác AEM= tam giác AFM(ch-cgv)

c) Gọi {T}=AM giao nhau với EF

Xét tam giác AET và tam giác AFT

          AE=AF(cmt)

        góc EAT= góc AFT( vì tam giác AEM=tam giác AFM) 
        AT: cạnh chung 

Vậy tam giác AET =tam giác AFT (c.g.c)  

=>góc ATE = góc AFT(2 góc tương ứng)

mà góc ATE + góc AFT= 180⁰

=> GÓC ATE =GÓC AFT= 90⁰

Vậy AM vuông góc với EF

NẾU ĐÚG THÌ CHO MÌNH NHA 

a, MK _|_ BH (gt)

AC _|_ BH (gt) 

MK; AC phân biệt 

=> MK // AC (tc)

=> góc ACB = góc KMB (đồng vị)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = góc ABC (tc)

=> góc ABC = góc KMB 

xét tam giác BKM và tam giác MDB có : BM chung

góc BDM = góc MKB = 90 (gt)

=> tam giác BKM = tam giác MDB (ch - gn)

b, KH _|_ AC (gt)

ME _|_ AC (gt) 

KH; ME phân biệt 

=> KH // ME (tc)

=> góc KHM = góc HME (slt) 

xét tam giác KHM và tam giác EMH có : HM chung

góc MKH = góc HEM = 90

=> tam giác KHM = tam giác EMH (ch - gn)

c, tam giác KHM = tam giác EMH (Câu b) => ME = KH (đn)

tam giác BKM = tam giác MDB (câu a) => MD = BK (đn)

=> MD + ME = BK + KH 

mà BK + KH = BH 

=> MD + ME = BH

Cm: a) Ta có: AC \(\perp\)HK (gt)

                 MK \(\perp\)HK (gt)

=> AC // HM => \(\widehat{BMK}=\widehat{C}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\) (vì t/giác ABC cân tại A)

=> \(\widehat{B}=\widehat{KMB}\)

Xét t/giác BKM và t/giác MDB

có: \(\widehat{BKM}=\widehat{BDM}=90^0\)  (gt)

  BM : chung

 \(\widehat{BMK}=\widehat{B}\) (cmt)

=> t/giác BKM = t/giác MDB

b) Xét t/giác KHM và t/giác EHM

có: \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=90^0\) (gt)

   HM : chung

 \(\widehat{KMH}=\widehat{MHE}\) (so le trong vì AC // KM)

=> t/giác KHM = t/giác EHM (ch - gn)

c) Ta có: BH = BK + KH

mà BK = DM (vì t/giác BKM = t/giác MDB) ; ME = KH (vì t/giác KHM = t/giác EHM)

=> DM + ME = BH (Đpcm)