Cho tam giác ABC, BC cố định, góc A=50
a) Tìm quỹ tích điểm A
b) Tìm vị trí điểm A sao cho Sabc lớn nhất
Xét tam giác ABC có BC cố định. Góc A = 50°.
A) tìm quỹ tích các điểm A.
B) điểm A ở vị trí nào thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, BC khác đường kính nằm cố định trên đường tròn, A thay đổi trên cung lớn BC. Tìm ra vị trí của điểm A sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
b, Chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất
a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB
Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC
Gọi H là giao của BD và CE
=>AH vuông góc BC tại N
Gọi giao của OM với (O) là A'
ΔOBC cân tại O
=>OM vuông góc BC
AN<=A'M ko đổi
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)
Dấu = xảy ra khi A trùng A'
=>A là điểm chính giữa của cung BC
Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50 ° . Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D
A. Một cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn BC
B. Một cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn AC
C. Hai cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn AB
D. Hai cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn BC
Chọn đáp án D
Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC
Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50 ° . Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D
A. Một cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn BC
B. Một cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn AC
C. Hai cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn AB
D. Hai cung chứa góc 115 ° dựng trên đoạn BC
Chọn đáp án D
Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC
Cho đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Tìm quỹ tích điểm A?
A. Đường tròn tâm B bán kính BC.
B. Đường tròn tâm C bán kính BC.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng BC.
D. Đường tròn đường kính BC.
Chọn đáp án C.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra, A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
cho tam giác ABC vuông tại A.đường cao AH,gọi M là trung điểm của cạnh BC.Hạ HF vuông góc AB,HF vuông góc AC
a)chứng minh \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
b)cho BC cố định,tìm vị trí của A để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: \(\dfrac{HE}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: HE=AF(2)
từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)
Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50 0 . Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D
Ta có A ^ = 50 0 ⇒ B ^ + C ^ = 130 0
D B C ^ + D C B ^ = 65 0 ⇒ B D C ^ = 115 0
=> Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115 0 dựng trên đoạn BC
Cho tam giác ABC nội tiếp duong tròn (O): góc A < 90. Gọi A', B', C' là giao điểm của (O) với đường phân giác trong của các góc A, B,C của tam giác ABC. nối B'C' cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là giao điểm của AA', BB', CC'
Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC, Tìm vị trí của A để đọ dài đoạn AI lớn nhất
tam giác abc có góc a<90 trên cạnh ab lấy d trên cạnh ac lấy e gọi diện tích tam abc là Sabc diện tích tam ade là Sade a ,chứng minh Sade/Sabc =ad.ae/ab.ac b, cho de //bc xác định vị trí của d để diện tích tam giác bde lớn nhất
dễ thấy Sabc =\(\frac{1}{2}\) AB.AC.sinA; Sade= \(\frac{1}{2}\)AD.AE.sinA
=> Sabc/Sade=ad.ae/ab.ac
de//bc thì \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=>\frac{BD}{AB}=\frac{BC-DE}{BC}=>BD=\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}\)
SBDE = \(\frac{1}{2}BD.DEsin\widehat{BDE}=\frac{1}{2}\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}.DE.cos\widehat{ABC}=\)\(\frac{AB.cos\widehat{ABC}}{2BC}\left(BC.DE-DE^2\right)\)
BC.DE - DE2 = \(\frac{BC^2}{4}-\)(\(\frac{BC}{2}-DE\))2 \(\le\frac{BC^2}{4}\)
vậy SBDE đạt GTLN khi DE= \(\frac{BC}{2}\)hay \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}=\frac{AD}{AB}\) hay D là trung điểm AB