Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, BC khác đường kính nằm cố định trên đường tròn, A thay đổi trên cung lớn BC. Tìm ra vị trí của điểm A sao cho: 
a, Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất 
b, Chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất 

Answer 1

a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB

Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC

Gọi H là giao của BD và CE

=>AH vuông góc BC tại N

Gọi giao của OM với (O) là A'

ΔOBC cân tại O

=>OM vuông góc BC

AN<=A'M ko đổi

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)

Dấu = xảy ra khi A trùng A'

=>A là điểm chính giữa của cung BC