Cho AABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB.
a, Chứng minh DE // AF và DE = AF. |
b, Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.
cho tứ giác ABCD gọi E và F là trung điểm của các cạnh AB và CD Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF,CE,BF,DE. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm E; F sao cho AE = CF.
a)Chứng minh: AF = EC.
b)Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
c) Ở phía ngoài của hình bình hành dựng 2 tam giác đều ADP và DCQ. Chứng minh rằng tam giác BPQ là tam giác đều.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Chứng minh:
a. Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành
b. BF=DE, EF=AD, AF=EC
CÁC BẠN GIÚP MIK NHA
câu a: áp dụng "Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành"
Câu b: Áp dụng t/c như câu a chứng minh các tứ giác chứa các đoạn thẳng cần c/m bằng nhau ;à hình bình hành từ đó áp dụng t/c "Trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau"
https://onlinemath.vn/cau-hoi/viet-1-doan-van-tong-phan-hop-khoang-12-cau-phan-tich-kho-tho-thu-2-bai-que-huong-trong-do-su-dung-1-cau-cam-than-vs-cau-ghep-chi-ro.8109170456376
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. I là giao điểm của AF và DE,K là giao điểm của BF và CE. a)Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành. b)Tứ giác AEFD là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật. d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFDlà hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên AEFD là hình thoi
c: Xét tứ giác EBCF có
BE//FC
BE=FC
Do đó: EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên EBCF là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
Ta có: AEFD là hình thoi
=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Ta có: AEFD là hình thoi
=>EF=AD
mà AD=DC/2
nên EF=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK
mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)
nên FA=FB
=>ΔFAB cân tại F
Ta có: ΔFAB cân tại F
mà FE là đường trung tuyến
nên FE\(\perp\)AB
ta có: FE\(\perp\)AB
FE//AD
Do đó: AD\(\perp\)AB
Cho ∆ABC cân tại A có D; E; F lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC
a) Chứng minh: DE là đường trung bình của ∆ABC, BDEF là hình bình hành
b) Gọi M là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh: AMCF là hình chữ nhật.
c) Gọi N là giao điểm của AF và DE. Chứng minh: B; N; M thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=BC/2
hay DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCF là hình chữ nhật
Tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC
a. Chứng minh: Tứ giác FDEC là hình bình hành.
b. Chứng minh: AF = DE
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Chứng minh tứ giác FHDE là hình thang
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: FD là đường trung bình
=>FD//EC và FD=EC
hay FDEC là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
a: Xét tứ giác DEBF có
FD//BE
FD=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2.BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành; tứ giác AEFD là hình thoi
b) Cho DE cắt AF tại M, CE cắt BF tại N. C/m EF, MN, AC đồng quy
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EMFN là hình vuông
d) Cho S ABCD=S . Tính S EMFN theo S
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành
2. Chứng minh : AF = DE
3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.
a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)
Lại có, xét \(\Delta ABC\): \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)
Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) EF//AB
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)
Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE
c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)
Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow EK=DF\)
Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân