Question

Cho AABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB.

a, Chứng minh DE // AF và DE = AF. | 

b, Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}\)

hay DE//AF và DE=AF

b: Xét tứ giác AFDE có 

DE//AF

DE=AF

Do đó: AFDE là hình bình hành

Answer 2

a) Xét tam giác ABC có:

. D là trung điểm của AB (gt)

. E là tđ của BC (gt)

Vậy: DE là đường trung bình của tam giác ABC

--> DE//AC VÀ DE=

--> ACED là hình thang ( tứ giác có 2 cạnh đói //)

Mà góc BAC=90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

--> ACED là hình thang vuông( hình thang có 1 góc vuông)

b) Ta có: F đối xứng với E qua D (gt)

--> D là trung điểm của EF

--> EF=2DE

Ta lại có: DE= (cmt)

--> AC=2DE

Xét tứ giác ACEF có:

. DE//AC ( cmt)

--> EF//AC (D ϵ EF)

. EF=AC ( cùng = 2DE )

Vậy: ACEF là hbh (tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)