3) \(x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+x-4\right)=0\Leftrightarrow2\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

4x.(x+1)-8(x+1)=0

(4x-8)(x+1)=0

suy ra x=2 hoặc x=-1

1) \(4x\left(x+1\right)=8\left(x+1\right)\Leftrightarrow4x^2+4x=8x+8\Leftrightarrow4x^2-4x-8=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

x²( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = 0 <=> x( x + 1 )( x + 2 ) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -2

x( 3x - 1 ) - 5( 1 - 3x ) = 0 <=> x( 3x - 1 ) + 5( 3x - 1 ) = 0 <=> ( 3x - 1 )( x + 5 ) = 0 <=> x = 1/3 hoặc x = -5

Trả lời:

1, \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=-1;x=-2\)

Vậy x = 0; x = - 1; x = - 2 là nghiệm của pt.

2, \(x\left(3x-1\right)-5\left(1-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x = 1/3; x = - 5 là nghiệm của pt.

Ta có : \(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}>0\)

- Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}\)

- Lập bảng xét dấu :

- Từ bảng xét dấu : - Để f(x) > 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< x< -2\\-1< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Lời giải:

a. $x=|x+1|+|x+2|+|x+3|\geq 0$

$\Rightarrow x+1>0; x+2>0; x+3>0$

$\Rightarrow |x+1|=x+1; |x+2|=x+2; |x+3|=x+3$. Do đó:

$(x+1)+(x+2)+(x+3)=x$

$3x+6=x$

$2x+6=0$

$x=-3< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

b.

$|2x+1|\geq 0$

$|x-y+1|\geq 0$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$2x+1=x-y+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}; y=\frac{1}{2}$

c.

$|x-3|=x-3$

$\Leftrightarrow x\geq 3$

c: Ta có: \(\left|x-3\right|+3=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\ge0\)

hay \(x\ge3\)

a) \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\\sqrt{x}=-3\left(vôlí\right)\end{cases}}\)

c) \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\left(vôlí\right)\\\sqrt{x}=-3\left(vôlí\right)\end{cases}}\)

1) Do x ∈ Z và 0 < x < 3

⇒ x ∈ {1; 2}

2) Do x ∈ Z và 0 < x ≤ 3

⇒ x ∈ {1; 2; 3}

3) Do x ∈ Z và -1 < x ≤ 4

⇒ x ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

(x-1)²-1+x²-(1-x)(x+3)=0

⇒x²-2x+1-1+x²-x(1-x)+3(1-x)=0

⇒x²-2x+1-1+x²-x+x²+3-3x=0

⇒3x²-6x+3=0

⇒3(x²-2x+1)=0

⇒x²-2x+1=0

⇒(x-1)²=0

⇒x-1=0

⇒x=1

Lời giải:

$(x-1)^2-1+x^2-(1-x)(x+3)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-1+x^2-(3-x^2-2x)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1-1+x^2-3+x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-1$

\(\left(x-1\right)^2-1+x^2+\left(1-x\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+x+1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow x^2-1=0\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) \(\Leftrightarrow x=\pm1\)