ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{4}{5}\)

\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{3}{4}\)

a: Gọi giao của AH với BC là M

=>AH vuông góc BC tại M

góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>IF=IA=IE=IH

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>KF=KE=KB=KC

góc IFH+góc KFH

=góc IHF+góc KCH

=góc KCH+90 độ-góc KCH=90 độ

=>FK vuông góc FI

b: FI=AH/2=3cm

FK=BC/2=4cm

=>IK=căn 3^2+4^2=5cm

2) 

ÁP dụng định lí pitago ta có

\(AB=\sqrt{BD^2-DA^2}\)

        \(=\sqrt{\sqrt{10}^2-1}=3cm\)

áp dụng hàm sin ta có

\(sin\left(\widehat{ABD}\right)=\frac{AD}{BD}\Leftrightarrow sin\left(X\right)=\frac{1}{\sqrt{10}}\)( shift slove )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}\approx18,5^O\Rightarrow B=37^O\)

ÁP DỤNG HÀM COS TA CÓ

\(cos\left(B\right)=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{BC}\Rightarrow BC=\frac{3}{cos\left(37\right)}\approx3,7cm\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=1,5\)

=> \(S_{ABC}=\frac{3\cdot1,5}{2}=2,25CM^2\)

Nghĩ sao làm vậy nên thông cảm ^_^ bạn có thể áp dụng cách này 

1. https://olm.vn/hoi-dap/question/103400.html

Bạn tham khảo link này nhé

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔBAC vuôg tại B có

góc A chung

=>ΔHAB đồng dạng với ΔBAC

b: ΔBAC vuôngtại B có BH là đường cao

nên BH^2=AH*AC

a: BH=CH=3cm

=>AB=AC=5cm

AB=AC<BC

=>góc B=góc C<góc A

b: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,O,H thẳng hàng

Gọi đường cao tương ứng cạnh AC là BK

Vì AH là đg cao tam giác ABC cân nên AH cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow CH=\dfrac{1}{2}BC=3\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=5\left(cm\right)\)

Lại có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}BK\cdot AC\)

\(\Rightarrow BK=\dfrac{AH\cdot BC}{AC}=\dfrac{4\cdot6}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ ah là đường trung tuyến (h∈bc)

⇒ hc=6:2=3 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ahc, có ^h=90^o

⇒ \(ac^2=ah^2+hc^2\)

           \(=16+9=25\)

⇒ \(ac=5cm\)

Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )

⇒ BH = CH = 15( cm ).

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có: