Cho \(\Delta DEF\) vuông tại D. Biết DE = 9cm, DF = 12cm, vẽ đường trung tuyến DI và đường cao DH.
a, Tính EF, DI và đường cao DH
b, Kẻ \(IM\perp DE\) và \(IN\perp DF\) . C/minh: Tứ giác DMIN là hình chữ nhật
c, Gọi O là trung điểm của DI. C/minh: M đối xứng với N qua O
d, C/minh: \(MH\perp NH\)
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Gọi I. K lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh DE và DF. Biết FH = 4cm, HE = 9cm.
a, Tính DE, DF, IK
b, Chứng minh: DI . DE = DK . DF
c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HE và HF. Tính diện tích tứ giác IKMN.
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác DMHN có
góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ
nên DMHN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác DHMK có
DK//MH
DK=MH
Do đó: DHMK là hình bình hành
cho tam giác DEF vuông tại D, DH là đường cao. Kẻ AH ⊥ DE(A∈DE),HB⊥DF(B∈DF). Gọi O là trung điểm EF, I là giao điểm DH và AB. Chứng minh góc IHB = góc IBH
hình tự kẻ
tứ giác ADBH có:
D vuông (gt)
Góc HAD vuông ( AH vuông DE )
Góc HBD vuông ( BH vuông DF )
=> tứ giác ADBH là HCN
=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )
Ta có:
AB=DH (cmt)
I là trung điểm của AB và DH (cmt)
=> IH = IB
Tam giác HIB có:
IH = IB (cmt)
=> tam giác HIB cân tại I
=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )
cho tam giác DEF vuông tại D có DE=12cm, DF=20cm. kẻ đường cao DH (H ∈ EF)
a) chứng minh: DF.ED=FE.DH
b) tính DF, EH, HF
c) kẻ HN⊥DE tại N (N∈DE), HM⊥DF tại M (M∈DF) chứng minh: ∇DMN∾∇DEF
d) chứng minh: DN/DE+DM/DF=1
cho tam giác DEF vuông tại D có DE=12cm, DF=20cm. kẻ đường cao DH (H ∈ EF)
a) chứng minh: DF.ED=FE.DH
b) tính DF, EA, HF
c) kẻ HN⊥DE tại N (N∈DE), HM⊥DF tại M (M∈DF) chứng minh: ∇DMN∾∇DEF
d) chứng minh: DN/DE+DM/DF=1
a: \(S_{DEF}=\dfrac{DE\cdot DF}{2}=\dfrac{DH\cdot FE}{2}\)
nên \(DE\cdot DF=DH\cdot FE\)
c: Xét ΔDHE vuông tại H có HN là đường cao
nên \(DN\cdot DE=DH^2\left(1\right)\)
XétΔDHF vuông tại H có HM là đường cao
nên \(DM\cdot DF=DH^2\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) suy ra \(DN\cdot DE=DM\cdot DF\)
hay DN/DF=DM/DE
Xét ΔDNM vuông tại D và ΔDFE vuông tại D có
DN/DF=DM/DE
Do đó: ΔDNM\(\sim\)ΔDFE
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn EF,DH nếu biết:
a)DE=3cm; DF=4cm
b)DE=12cm;DF=9cm
c)DE=12cm;DF=5cm
a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho DE=6cm, DF=8cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu H trên DE và DE. Trung tuyến DK của tam giác DEF cắt MN tại I. CMR: HE.HF=DN.DF, tính tỉ số DI/DH
Bài 3. Cho ∆DEF vuông tại D, kẻ đường cao DH. Biết DH = 12cm, EF = 25cm. Tính DF, DE.
Áp dụng hệ thức lượng, ta có:
\(DH^2=FH.EH\\ DH^2=\left(25-EH\right)EH\\ 12^2=\left(25-EH\right)EH\\ \Rightarrow EH=16\left(cm\right)\\ \Rightarrow HF=25-16=9\left(cm\right)\)
\(DF^2=EF.FH\\ \Leftrightarrow DF^2=25.9\\ \Rightarrow DF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí py-ta-go, ta có:
\(DE^2=DH^2+HF^2\\ \Leftrightarrow DE^2=12^2+16^2\\ \Rightarrow DE=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
