a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)

\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)

A = x(x - 6) + 10

A = x² - 6x + 10

A = x² - 2.3.x + 3² + 1

A = (x - 3)² + 1

Vì  (x - 3)² \(\ge\)0 với mọi x

=>  (x - 3)² + 1 \(\ge\)1 

=> A \(\ge\)1

=> A luôn dương với mọi x (Đpcm)

`A=x(x-6)+10=x^2-6x+10`

`=x^2 -2.x .3 + 3^2 + 1`

`=(x-3)^2+1 >0 forall x`

`B=x^2-2x+9y^2-6y+3`

`=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1`

`=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 forall x,y`.

+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy.....

+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy .....

thanks bạn nhìu

A = x( x - 6 ) + 10

A = x² - 6x + 10

A = ( x² - 6x + 9 ) + 1

A = ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = x² - 2x + 9y² - 6y + 3

B = ( x² - 2x + 1 ) + ( 9y² - 6y + 1 ) + 1

B = ( x - 1 )² + ( 3y - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

cho hình thang cân , đáy nhỏ AB đáy lớn CD . Góc nhọn hợp từ hai đường chéo AC và BD bằng \(60^o\)gọi M,N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , p là trung điểm cạnh BC . Cm tam giác MNP là tam giác đều

\(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10\)

   \(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

    \(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\) với mọi x;y

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x² +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x² +4x-5 luôn luôn âm.

a.x²+ 2x+ 3

=x²+ 2.x.1+ 1²- 1²+ 3

= (x+1)² -1+3

= (x+1)²+ 2

Ta có: (x+1)² ≥0

           (x+1)²+ 3≥ 3>0

⇒x²+ 2x+ 3>0 mọi x

Vậy x²+ 2x+3>0 mọi x

b. -x²+ 4x- 5

= - (x²- 4x +5)

= - (x²- 2.x.2+ 2²- 2²+ 5)

= - ((x- 2)²- 4+ 5)

= - ((x- 2)²+1)

= -(x- 2)² -1

Ta có: (x-2)² ≥0

         - (x-2)² ≤0

         - (x-2)² +1≤ 1

⇒ -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

Vậy -x²+ 4x- 5 <0 mọi x