Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AD
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành và tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
b/ gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AC < AB) nội tiếp đường tròn O đường kính AD. Đường cao CF và BG cắt nhau tại H kẻ OI vuông BC
a) Chứng minh tứ giác CFBD nội tiếp đường tròn
b)chứng minh tam giác ACD đồng dạng tam giác CFB
c)chứng minh tứ giác CHBD là hình bình hành và CD.CG=BD.BF
d)chứng minh I, H, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O). Chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác AFC
c) Kẻ FM song song với BK (M thuộc AK). Chứng minh CM vuông góc với AK
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn tại D . Chứng minh
a) tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
B) tứ giác BHCD là hình bình hành
c) tứ giác BFEc nội tiếp được đường tròn
d) Tam giác AEF ~ tam giác ABC, suy ra AE.AC = AF.AB
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{HFA}\) và \(\widehat{HEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) BDHF nội tiếp b) BFEC nội tiếp c) HA.HD=HB.HE=HF.HC d) tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC e) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFD
a: Xét tứ giác BDHF có
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
=>HA*HD=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HA*HD
d: Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp; 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2. AD. R; 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK. 4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF của tam giác
ABC cùng đi qua trực tâm H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp;
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
AKC và AB.AC = 2. AD. R;
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh rằng MD song song với BK.
4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí
điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và nội tiếp đường tròn (O), AB bé hơn AC. Các đường cao BI, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O).
a) Tứ giác BHCD là hình gì?
b) Các đoạn thẳng BC và HD cắt nhau tại M. Chứng minh AH = 2.OM.
c) Chứng minh tam giác AHD và tam giác ABC có cùng trọng tâm.
a, C thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ACD = 90 => AC _|_ CD mà có BH _|_ AC => CD // BH
B thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ABD = 90 => AB _|_ BD mà có CH _|_ AB => BD // CH
=> BHCD là hình bình hành
b, có BHCD là hình bình hành => M là trung điểm của HD
Có O là trung điểm của AD do AD là đường kính
=> MO là đường trung bình của tam giác AHD
=> MO = 1/2AH
=> AH = 2MO
c, Gọi AM cắt HO tại N
=> N là trọng tâm của tam giác AHD
=> AN = 2/3AM
mà có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trọng tâm của tam giác ABC
ờm câu c cũng không chắc lắm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn b) kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCA' là hình bình hành
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔABA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>BA'\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên BA'//CH
Xét (O) có
ΔACA' là tam giác nội tiếp
AA' là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC vuông góc CA'
mà BH vuông góc AC
nên BH//A'C
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE , CF cát nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, chunwgs minh tứ giác BHCD là hình bình hành c, gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (1)