b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

Hay \(BD\) // \(CF.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BDC\) và \(FCD\) có:

\(BD=FC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DC chung

=> \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(c-g-c\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDC=\Delta FCD.\)

Hay \(DE\) // \(BC.\)

+ Vì \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(cmt\right)\)

=> \(BC=DF\) (2 cạnh tương ứng).

+ Vì \(E\) là trung điểm của \(DF\left(gt\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}DF\) (tính chất trung điểm).

Mà \(BC=DF\left(cmt\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

hình, bn tự vẽ nhé!

Giải:

a/ Xét t/g ADE và t/g CFE có:

AE = CE (gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (ddoois ddinhr)

DE = FE (gt)

=> t/g ADE = t/g CFE (c.g.c)

=> AD = CF

mà DB = AD (gt)

=> DB = CF (đpcm)

b/ Ta có: t/g ADE = t/g CFE (ý a)

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong

=> AB // CF

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (so le trong)

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (so le trong)

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

CD : cạnh chung

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\left(cmt\right)\)

=> t/g BDC = t/g FCD (g.c.g)(đpcm)

c/ Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (đã cm)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC (đpcm)

Vì t/g BDC = t/g FCD (ý b)

=> BC = FD

mà DE = EF = \(\frac{1}{2}\) FD

=> DE = EF = \(\frac{1}{2}BC\)

=> DE = \(\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Bạn vào trang web /hoi-dap/question/158621.html

a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:

FE = DE (gt)

FEC = DEA ( đối đỉnh)

EC = EA (gt)

Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)

=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)

Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)

b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)

=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)

Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC (câu a)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)

c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)

BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà DE = 1/2FD (gt)

BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)

B,D,C là 3 điểm thẳng hàng mà tam giác sao đc đề sai r kìa -.- DE giao BC song song sao đc ?

câu c bn tự lm nha

xét tam giác AED và tam giác CEF ta có

AE=CE ( giả thiết)

DE=EF ( gt )

góc AED = góc FEC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AED=tam giác CEF( c-g-c)

=> AD =CF

=> ra BD = CF( cùng bằng AD)

b) ta có tam giác AED = tam giác CEF ( cmt)

=> góc ADE = góc EFC mà hai góc này nằm ở vị trí sole tròn nên AB song song với CF => góc BDC = góc FCD

xét tam giác BDC và tam giác FCD ta có

CD cạnh chung 

DB=CF ( theo câu a)

góc BDC=góc FCD

=>> tam giác BDC = tam giác FCD ( c-g-c)

đúng 99 % đs hình bn tự vẽ nha với câu c mình ko biết lm ahihi

a) Xét tam giác ADE và tam giác CFE

có AE = EC (gt)

  góc AED = góc CEF ( đối đỉnh)

DE = FE (gt)

=> tam giác ADE = tam giác CFE (C.g.c)

=> AD = CF (hai cạnh tương ứng)

mà AD = DB (gt)

=> DB = CF (đpcm)

b)  Ta có : tam giác ADE = tam giác CFE (cm câu a)

=> góc A = góc ECF (hai góc tương ứng)

Mà góc A và góc ECF ở vị trí so le trong

=> AB // FC

=> góc DCF = góc CDB ( so le trong )

Xét tam giác BDC và tam giác FCD

có BD = CF (cm câu a)

     góc DCF = góc CDB (cmt)

    CD : chung

=> tam giác BDC = tam giác FCD (c.g.c) (Đpcm)

c) Ta có : tam giác BDC = tam giác FCD (Cm câu b)

=> góc FDC = góc DCB (hai góc tương ứng)

Mà góc FDC và góc DCB ở vị trí so le trong

=> DE // BC

và DF = BC (hai cạnh tương ứng)(1)

Mà DE = EF = 1/2DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = 1/2 BC

Xet ∆AED=∆CEF ( c-g-c )

=) AD=CF

Mà AD=DB

Suy ra DB=CF

b+c)

Ta có D là tđ AB

           F là tđ AC

Suy ra * DE//BC

=) FDC = DCB ( slt )

            * DE = 1/2BC =) BC = DF

Xét∆BDC=∆FCD ( c-g-c)

Cho tam giác abc có gốc a bằng 90° trên bc lấy e sao cho BE = BA tia ph . Giác của góc b cắt ac ở d 

a chứng minh tam giác ABD = EBD 

b tính số đo BEM

c Chứng minh BD vuông góc với AE

Giải

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

(đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

(2 góc tương ứng)

AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

(hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)

c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)

Suy ra: (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

\(\Delta\)BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà . Vậy

a/Xét ΔAED va ΔCEF có:

AE=CE(vì E là trung điểm của AC)

∠AED=∠CEF(đối đỉnh)

ED=EF(vì E là trung điểm của DF)

nên: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

do đó: AD=CF

mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)

vậy BD=CF

b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CF

Ta có:AB//CF(cmt)

nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)

Xét: ΔBDC và ΔFCD có:

DC là cạnh chung

∠BDC=∠FCD(cmt)\

DB=CF(cmt)

nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)

c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên DE//BC

Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}DF\)(vì E là trung điểm của DF)

mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)

vậy \(DE=\dfrac{1}{2}CB\)

\(\Delta BDC=\Delta FCD\) suy ra BC=DF. DO \(DE=\dfrac{1}{2}DF\) nên \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)