Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2BC
a/Xét ΔAED va ΔCEF có:
AE=CE(vì E là trung điểm của AC)
∠AED=∠CEF(đối đỉnh)
ED=EF(vì E là trung điểm của DF)
nên: ΔAED=ΔCEF
do đó: AD=CF
mà AD=BD (vì D là trung điểm của AB)
vậy BD=CF
b/Ta có: ∠EAD=∠ECF(vì ΔAED=ΔCEF)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CF
Ta có:AB//CF(cmt)
nên ∠BDC=∠FCD (hai góc so le trong)
Xét: ΔBDC và ΔFCD có:
DC là cạnh chung
∠BDC=∠FCD(cmt)\
DB=CF(cmt)
nên ΔBDC=ΔFCD(c-g-)
c/Ta có: ∠BCD=∠FDC(vì ΔBDC=ΔFCD)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên DE//BC
Ta có: DE=1/2DF=12DF(vì E là trung điểm của DF)
mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
vậy DE=1/2CB
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
ˆAED = CEF^ (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)
⇒ˆADE = CFE^ (2 góc tương ứng)
⇒⇒ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
ˆBDC = ˆFCD (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)
c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)
Suy ra: ˆC1 = ˆD1 (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
ΔΔBDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà DE = 1 : 2 . DF(gt). Vậy DE = 1 : 2 . BC
có \(\Delta ADE=\Delta CFE\)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\left(đn\right)\) ; \(\widehat{FCE}\text{ }slt\text{ }\widehat{EAD}\)
\(\Rightarrow DA//CF\) hay \(BD//CF\) (dh)
BD//CF và \(\widehat{FCD}\text{ }slt\text{ }\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{CDB}\left(tc\right)\) (1)
có \(DA=CF\) do \(\Delta ADE=\Delta CFE\) (2)
Xét tam giác BDC và FCD có : DC chung (3)
(1)(2)(3) => tam giác BDC = tam giác FCD (c-g-c)
Có tg ADE và tg CEF(c.g.c) bạn tự chứng minh nhé
=>DA =CF (1)
và gADE=gEFC (3)
theo gt ,có :AD=DB(2)
Từ (1)(2)=>CF=DB
Từ (3)=>AD//FC hay AB//FC
=>gBDC=gDVF( sole trong)
Xét tg DBC và tg CFD có:
....
=> = nhau theo trường hợp c.g.c
