Question

. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a, DB = CF

b, Δ BDC= Δ FCD

c, DE//BC và DE =1/2BC

Answer 1

https://i.imgur.com/oIFvvF2.jpg

Answer 2

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

Hay \(BD\) // \(CF.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BDC\) và \(FCD\) có:

\(BD=FC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DC chung

=> \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(c-g-c\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDC=\Delta FCD.\)

Hay \(DE\) // \(BC.\)

+ Vì \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(cmt\right)\)

=> \(BC=DF\) (2 cạnh tương ứng).

+ Vì \(E\) là trung điểm của \(DF\left(gt\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}DF\) (tính chất trung điểm).

Mà \(BC=DF\left(cmt\right)\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!