Đáp án A

Các số tự nhiên chia hết cho 444 nhỏ hơn 2017 là 0;4;8;...;2016

Số phần tử của tập hợp X là: (2016−0):4+1 = 505 (số)

Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4.

Ta có: \(n⋮4\Rightarrow n=4k\) \((k\ge0 ; k\in \mathbb N)\)

\(n< 2017\Rightarrow4k< 2017\Rightarrow k=504,25\)

\(\xrightarrow[]{k\ge0}k=0;1;2;...504\)

KL: tập hợp có 505 phần tử.

`X = { 0; 4; ...; 2016}`

Số phần tử: `(2016-0):4+1 = 504 + 1 = 505` phần tử.

Theo tập hợp thì các phần tử của X phải chia hết cho 4 và nhỏ hợp 2017 

\(X=\left\{0;4;8;12;16;20;24;28;32;...;2004;2008;2012;2016\right\}\)

Số phần tử:

\(\left(2016-0\right):4+1=505\) (phần tử)

Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)

\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)

Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :

\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)

\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)

\(\Leftrightarrow17>2k\)

\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)

Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8

Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17

Vậy ta có 

\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)

Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.

\(\left\{{}\begin{matrix}k\in Z\\\left|k\right|\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow X=\left\{1;2;5\right\}\)

\(\Rightarrow X\) có 3 phần tử

1.A có 8 phần tử đó là các phần tử 0;1;2;3;4;5;6;7, 3 số \(\notin\)A là -1;-2;-3

0<x<171

nên 0<3n^2-2n+1<342

=>3n^2-2n+1<342

=>3n^2-2n-341<0

=>\(-\dfrac{31}{3}< n< 11\)

mà n là số nguyên dương

nên \(n\in\left\{1;2;...;9;10\right\}\)

a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)

Tập hợp gồm 9 phần tử

A={0;12;24;36;48;60;72;84;96}