a) Hình vẽ bạn tham khảo bên hình của ban bên dưới.

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

b) Đến MNPQ là:

 - Hình thoi thì 2 cạnh MN = NP, mà MN = 1/2 AC, NP = 1/2 BD, suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau => ABCD là thang cân

 - Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với NP => Hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD vuông góc với nhau

 - Để MNPQ là hình vuông thì ta phải có cả 2 điều kiện trên, tức là ABCD là thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau.

hình nhé :)

cho tứ giác abcd có bc =ac gọi m,n,p,q lần lượt là trung điểm  của ac,db,ab và dc chứng minh mn vuông góc pq

a) Tam giác ABC có :

còn câu b mà bạn

https://www.google.com.vn/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwia8Obc9LTVAhVKvo8KHZMWDWwQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Flazi.vn%2Fedu%2Fexercise%2Fcho-hinh-thang-abcd-ab-cd-dc-2ab-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-ab-bc-cd-ad&psig=AFQjCNFLXqiWqHjrGY7OduwoZ7S4WmHA_w&ust=1501638291024453

a) \(\Delta ABC\)có : 

MA = MB ( gt )

NB = NC ( gt )

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(MN//AC\)\(;\)\(MN=\frac{1}{2}AC\)

CMTT : \(PQ//AC\)\(;\)\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

=> MN // PQ ; MN = PQ .

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành .

b) Theo câu a) , Ta có : 

MQ // BD và \(MQ=\frac{1}{2}BD\) ; NP // BD và \(NP=\frac{1}{2}BD\)

+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi 

=> MN = MQ <=> AC = BD ( Vì \(MN=\frac{1}{2}AC\)\(MQ=\frac{1}{2}BD\)) 

=> ABCD là hình thang cân .

+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NMQ}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(MN\perp MQ\)\(\Leftrightarrow\)\(AC\perp BD\)( Vì MN // AC ; MQ // BD ) 

=> Hình thang thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau .

+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông 

\(\Rightarrow\)\(MN=MQ\)\(;\)\(\widehat{NMQ}=90^0\) \(\Leftrightarrow\)\(AC=BC\)và \(AC\perp BD\)

=> ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau . 

a / hình bình hành 

b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD

c/hình vuông

(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

Do AI, DI lần lượt là phân giác BADˆ;ADCˆ→IADˆ=BADˆ2 và IDAˆ=ADCˆ2

Ta có AIDˆ=180o−(IADˆ+IDAˆ)=180o−BADˆ+ADCˆ2=180o−180o2=90o

Xét Δ AID vuông tại I có IM là trung tuyến thuộc cạnh huyền AD  MA=MI 

=> Δ AMI cân tại M => MAIˆ=MIAˆ

Do MAIˆ=BAIˆ→BAIˆ=MIAˆ

Mà 2 góc ở vị trí so le trong  MI // AB (1)

Tương tự có NJ // AB (2) 

Lại có MN // AB (3) ( MN là đường trung bình của hình thang ABCD ) 

Từ (1); (2) và (3)=>  M, N, I, J thẳng hàng.

lười gõ =_=

link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html

tự làm nha

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC

Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành

b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)

Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = 1/2 BC (2)

Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)

=> MQ = MN

Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 

=> MNPQ là hình thoi

mk thấy bài làm của bn hơi vô lí 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Để mNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD

Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>AC=BD

c: BD=3/2*AC=30cm

=>MQ=BD/2=15cm; MN=AC/2=10cm

SMNPQ=15*10=150cm²

a

Do:

MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ//BD và MQ=BD/2 (1)

NP là đường trung bình của tam giác CBD nên NP//BD và NP=BD/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh ( có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b

MNPQ là hình chữ nhật nên QM vuông góc với MN.

Khi đó AC vuông góc với BD.

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện AC vuông góc với BD thì MNPQ là hình chữ nhật.