Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?

c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng

d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành