Question

Cho hình thang ABCD. Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,AD.
a, MNPQ hình gì?
b, Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi

Answer 1

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN // AC và MN = 1212AC.

Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = 1212AC.

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ⇒⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP=PQ=QM ⇒⇒ AC=BDAC=BD

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN phải vuông góc với MQ ⇒⇒ AC phải vuông góc với DB

Để MNPQ là hình thoi thì MP phải vuônng góc với QN ⇒⇒ AB phải vuông góc với AD