Question

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA a, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

Answer 1

Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBDcó

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

Xét  ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

mà MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi