a) \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)=AD^2+BC^2\)b) -Áp dụng định lí:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
\(OM+ON+OP+OQ=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}DA=\dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ. gọi thứ tự là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AB+BC+CD+DA > 4.MN
MẤY ANH CHỊ ƠI GIÚP EM !!! EM CẢM ƠN !!
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F
a) chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
Cho tam giác ABC có AB<AC, tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D
a, Chứng minh ^BDA < ^ADC
b, Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AD cắt AC tại E. chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
c, Chứng minh BD < CD
cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh :
a) AC+BD>AB+CD
b)AC+BD>AD+ BC
Bài 2. Cho ABC có A = 120°. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của
ADC cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB,
BC, AD. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của DAH .
b) IH = IK
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ KH
AC (HAC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng
minh:
a) Chứng minh AB //HK
b) Chứng minh KAH IAH
c) Chứng minh AKI cân
Bài 7. Cho ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME
c) Đường vuông góc với OE tại E cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh
MN / / AC //BD.
Bài 8. Cho xOy . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D
thuộc Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC
Chứng minh.:
a) AD = BC b) ABE = CDE
c) OE là tia phân giác của góc xOy
cho tam giác ABC có AB<AC. trên tia đối của tia CA lấy D sao cho AB=CD. gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC; I là giao điểm của các đường vuông góc vs AD và BC tại P, Q
a, chứng minh tam giác AIB= tam giác DIC
chứng minh AI là phân giác góc BAC
c, kẻ IE vuông vs AB. c/m AE=AD/2
1 Cho tam giác ABC có AB<AC . Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD=AB . Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q . Chứng minh :
a tam giác AIB=DIC
b AI là tia phân giác của góc BAC
c Kẻ IE vuông góc với AB , chúng minh AE=1/2 AD
1/Cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC),tia phân giác các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E,D
a.Chứng minh rằng:BE=CD và AD=AE
b.Gọi I là giao điểm của BE và CD,AI cắt BC ở M.Chứng minh rằng các tam giác MAB,MAC là các tam giác cân
c.Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K,H.Chứng minh rằng:KH=KC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC,kẻ AH vuông góc với BC.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường thẳng vuông góc với BS tại D cắt AC tại E
a/Chứng minh AE=AB
b/Gọi M là trung điểm của BE.Tính số đo góc AHM
c/Chứng minh AM>\(\frac{AB+AD+BD}{6}\)
Cho tam giác ABC(AB<AC). Trên AB,AC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của BC,DE,CD. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự tại Q và P. Chứng minh:
a) tam giác MIN cân
b)tam giác APQ cân
