Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện:
\(a)f\left(0\right)=0\)
\(b)\dfrac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\dfrac{f\left(x_2\right)}{x_2}\) với \(x_1;x_2\) khác 0 bất kì của x.
Hãy chứng tỏ rằng \(f\left(x\right)=ax\) với a là 1 hằng số.
Những câu hỏi liên quan
Xác định hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2020 và \(\frac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\frac{f\left(x_2\right)}{x_2}\) với \(x_1\)và \(x_2\) là hai giá trị bất kì khác 0 của x.
Cho hàm số có tính chất fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)với x_1,x_2inℝ.Chứng minh rằng hàm số yfleft(xright)có các tính chất sau:a)fleft(0right)0b)fleft(-xright)-fleft(xright)với xinℝc)fleft(x_1-x_2right)fleft(x_1right)-fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Cho hàm số có tính chất \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)với \(x_1,x_2\inℝ\).Chứng minh rằng hàm số \(y=f\left(x\right)\)có các tính chất sau:
a)\(f\left(0\right)=0\)
b)\(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)với \(x\inℝ\)
c)\(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a) theo tính chất ta có: f(0+0)= f(0)+f(0)
=> f(0)=f(0)+f(0)
=> f(0)-f(0)=f(0)+f(0)-f(0)
=> 0=f(0)
hay f(0)=0
b) f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)
=>0=f(-x)+f(x)
=> f(-x)=0-f(x)=-f(x)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1+\left(-x_2\right)\right)=f\left(x_1\right)+f\left(-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện:
a) \(f\left(x\right)=0\)
b) \(\frac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\frac{f\left(x_2\right)}{x_2}\)với x1,x2 là các giá trị bất kỳ của x và khác 0. Chứng minh rằng \(f\left(x\right)=a\) với a là hằng số
Xác định hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện :
f(0) = 0 và f(2) = 2
\(\frac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\frac{f\left(x_2\right)}{x_2}\)với x1, x2 là hai giá trị bất kì khác 0 của x.
Với mọi x khác 0 ta có:
\(\frac{f\left(x\right)}{x}=\frac{f\left(2\right)}{2}=\frac{2}{2}=1\)
=> \(f\left(x\right)=x\)(1)
Với x = 0 thay vào (1) có: f(0) = 0 thỏa mãn
=> f(x) = x thỏa mãn với mọi x
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
fleft(1right)1
fleft(dfrac{1}{x}right)dfrac{1}{x^2}fleft(xright)
fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)
với x_1,x_2,x_1+x_2 khác 0
Chứng minh rằng: fleft(dfrac{5}{7}right)dfrac{5}{7}
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0, nếu:
\(f\left(1\right)=1\)
\(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x^2}f\left(x\right)\)
\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
với \(x_1,x_2,x_1+x_2\) khác 0
Chứng minh rằng: \(f\left(\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{5}{7}\)
Cho hàm số fleft(xright) thỏa mãn điều kiện:
dfrac{fleft(x_1right)}{fleft(x_2right)}dfrac{x_2}{x_1}
Với hai giá trị x_1 và x_2 khác 0 bất kì của x
Hãy chứng tỏ rằng fleft(xright)dfrac{a}{x} với a là 1 hằng số.
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn điều kiện:
\(\dfrac{f\left(x_1\right)}{f\left(x_2\right)}=\dfrac{x_2}{x_1}\)
Với hai giá trị \(x_1\) và \(x_2\) khác 0 bất kì của \(x\)
Hãy chứng tỏ rằng \(f\left(x\right)=\dfrac{a}{x}\) với \(a\) là 1 hằng số.
Nguyễn Việt Lâm Trần Trung Nguyên tran nguyen bao quan Shurima Azir Nguyễn Thanh Hằng Mysterious Person Phùng Khánh Linh Aki Tsuki
Mọi người giúp em với ạ, em làm được đến bước \(\dfrac{f\left(x_1\right)}{f\left(x_2\right)}=\dfrac{x_2}{x_1}\Rightarrow f\left(x_1\right).x_1=f\left(x_2\right).x_2\) rồi nhưng không biết làm tiếp thế nào!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = f(x) = \(x^2+mx+m-13\) . Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình f(x)=0 với m>13. Tìm m thỏa mãn điều kiện :
\(\left|x_1\right|.f\left(x_2-m\right)+\left|x_2\right|.f\left(x_1-m\right)=104\)
132. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=kx\)( k là hằng số, \(k\ne0\)). Chứng minh rằng:
a) \(f\left(10x\right)=10f\left(x\right)\)
b) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a, f(10x) = k.(10x) = 10.(kx) = 10.f(x)
b, f(x1 + x2) = k(x1 + x2) = kx1 + kx2 = f(x1) + f(x2)
c, f(x1 - x2) = k(x1 - x2) = kx1 - kx2 = f(x1) - f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)