Tìm GTLN của bt: M = xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x,y,z >0 và x+y+z = 2
Những câu hỏi liên quan
cho x+y+z=1 và x,y,z>0. tìm GTLN của A=xyz(x+y)(y+z)(z+x)
6 tháng 2 2023 lúc 20:14
1. Cho x,y,z0, x+yle1 và xyz1. Tìm GTLN của biểu thức Pdfrac{1}{1+4x^2}+dfrac{1}{1+4y^2}-sqrt{z+1}
2. Cho x,y,z0, xyzx+y+z. Tìm GTNN của biểu thức Pxy+yz+zx-sqrt{1+x^2}-sqrt{1+y^2}-sqrt{1+z^2} (dùng phương pháp lượng giác hóa)
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y,z>0\), \(x+y\le1\) và \(xyz=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+4x^2}+\dfrac{1}{1+4y^2}-\sqrt{z+1}\)
2. Cho \(x,y,z>0\), \(xyz=x+y+z\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=xy+yz+zx-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}\) (dùng phương pháp lượng giác hóa)
Tìm GTLN của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
với x; y; z là các số không âm và x + y + z = 1
Áp dụng bđt Cô si cho 3 số không âm ta được:
1 = x + y + z \(\ge3.\sqrt[3]{xyz}\) (*)
Do đó, 2 = (x + y) + (y + z) + (z + x) \(\ge3.\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) (**)
Dễ thấy 2 vế của (*) và (**) đều không âm nên nhân từng vế của chúng ta được: 2 \(\ge9.\sqrt[3]{A}\)
\(\Rightarrow A\le\left(\frac{2}{9}\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2+xyz=4\)4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P=x+y+z
https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z > 0 thỏa Đk : (x+y+z)xyz =1 Tìm GTNN của BT sau :
P = (x+y)(x+z)
Cho x,y,z > 0 thỏa Đk : (x+y+z)xyz =1 Tìm GTNN của BT sau :
P = (x+y)(x+z)
tìm M bt: xyz = 2; x+y+z=0
M= (x+y).(y+z).(x+z)
Ta có: x+y+z=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
M=(x+y)(y+z)(x+z)=(-z).(-x).-(y)=-x.y.z=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có x+y+z=0
\(\Rightarrow x+y=-z\\ y+z=-x\\ x+z=-y\)
M=(x+y).(y+z).(x+z)=(-z).(-x).(-y)=-(x+y+z)
mà x+y+z=2 \(\Rightarrow-\left(x+y+z\right)=-2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho x,y,z > 0 và xyz=1. Tìm GTLN của P = 1/(x^3(y^3+z^3)+1) + 1/(y^3(z^3+x^3)+1) + 1/(z^3(x^3+y^3)+1)
Tìm GTLN của A=xyz(x+y)+(y+z)(z+x) Với x,y,z không âm và x+y+z=1
Sửa đề: \(A=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(xyz\le\left(\dfrac{x+y+z}{3}\right)^3=\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)
Và \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(A\le\dfrac{1}{27}\cdot\dfrac{8}{27}=\dfrac{8}{729}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)