Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngịch ngợm

Tìm GTLN của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x)

với x; y; z là các số không âm và x + y + z = 1

Ghét mấy đứa ~ đà ngU mÀ...
10 tháng 11 2016 lúc 19:04

Áp dụng bđt Cô si cho 3 số không âm ta được:

1 = x + y + z \(\ge3.\sqrt[3]{xyz}\) (*)

Do đó, 2 = (x + y) + (y + z) + (z + x) \(\ge3.\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) (**)

Dễ thấy 2 vế của (*) và (**) đều không âm nên nhân từng vế của chúng ta được: 2 \(\ge9.\sqrt[3]{A}\)

\(\Rightarrow A\le\left(\frac{2}{9}\right)^3\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)

Vậy ...

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Sáng
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Lê Thị Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Hiếu
Xem chi tiết
Ngọc Hiền
Xem chi tiết